"DUMMILAR" UCHUN AVTOMATLI BOSHQARISH NAZARIYASI
K.Yu. Polyakov
Sankt-Peterburg
© K.Yu. Polyakov, 2008 yil
“VNZ materialni yuqori professional darajada taqdim etishi kerak. Ammo bu daryoning bo'laklari o'rtacha talabaning boshidan ancha katta, men buni barmoqlarim bilan tushuntiraman. Bu juda professional emas, lekin tushunarli."
Ko'rinmas hamyon
Peredmova
Bu mavzuni birinchi marta bilish usuli. Bu xazina - "barmoqlaringiz uchida" asosiy tushunchalarni tushuntiring avtomatik tartibga solish nazariyalari Va buni shunday qilingki, uni o'qib chiqqandan so'ng siz ushbu mavzu bo'yicha professional adabiyotlarni o'zlashtirasiz. Ushbu qo'llanmani jiddiy mavzuni jiddiy rivojlantirish uchun poydevor, boshlang'ich nuqtasi sifatida ko'rib chiqish kerak, biz uni davom ettirishimiz mumkin.
Yuzlab avtomatik tozalash vositalari. Ammo butun muammo shundaki, siz yangi ma'lumotni qabul qilganingizda, siz o'zingiz biladigan narsaga yopishib olishingiz mumkin va shu asosda yangini allaqachon bilganingiz bilan bog'laysiz. Amaliyot shuni ko'rsatadiki, oddiy talaba uchun jiddiy darsliklarni o'qish qiyin. Xavotirlanadigan hech narsa yo'q. Barcha ilmiy dalillar orqasida, masalaning mohiyati ko'pincha tushuntiriladi, shuning uchun siz ishlamay qolishga dosh berishingiz kerak. Muallif pastroq darajaga "tushishga" va "tirik odamlarni" boshqaruv nazariyasini tushunishga undashga harakat qildi.
Teriga qo'llash - takabburlik gunohi, dalillar keltirilmaydi, formulalar ularsiz ishlatilmaydi. Matematik bu erda juda ko'p noto'g'ri tushunchalar va e'tiborsizliklarni, aql-idrok va aql-idrok tanlash o'rtasidagi parchalarni (aftidan, ma'ruzachining maqsadlariga) topadi.
O'quvchiga ozgina ilg'or bilim kerak. Kerakli onaning namoyon bo'lishi
O Ilg'or matematika kursining turli bo'limlari:
1) o'xshash va integrallar;
2) differensial tenglamalar;
3) chiziqli algebra, matritsalar;
4) murakkab sonlar.
Podyaki
Muallif fizika-matematika fanlari doktorining chuqur ko'p qirraliligini ta'kidlaydi. O.M. Churilova, t.f.n. V.M. Kalinichenko va f.f.n. IN.
© K.Yu. Polyakov, 2008 yil
Ribinskiy, qo'llanmaning oldingi versiyasini hurmat bilan o'qib chiqdi va unga hisobotni rang berish va uni yanada aniqroq qilish imkonini bergani uchun juda qimmatli hurmat topdi. |
|||
ASOSIY TUSHUNCHALAR... |
|||
Boshqaruv tizimlari................................................. ................................................................ ................................................................ |
|||
1.3. Qanday turdagi karvon tizimlari mavjud? ................................................................ ...... ................................................... ... |
|||
M ATEMATIK MODELLAR.......................................................................................................................... |
|||
2.1. Karvonda yurish uchun nimani bilishingiz kerak? ................................................................ ...... ................................................... ......... |
|||
2.2. Kirish va chiqishga qo'ng'iroq qilish ............................................. ....... .. ................................................. .... .. ........................... |
|||
Modellar qanday bo'ladi? ................................................................ ...... ................................................... ...................... ................... |
|||
Chiziqlilik va chiziqli bo'lmaganlik................................................. ....... ................................................. ............. ............. |
|||
Darajani chiziqlilashtirish................................................. ...... ................................................ ............ ................... |
|||
Boshqaruv................................................. ........ ................................................ ................................................................ .... |
|||
3M CHIZIQLI MAQSADLARNING ODIAGLARI..................................................................................................................... |
|||
Differensial tenglashtirish................................................. .... ................................................. ............ ......... |
|||
3.2. Ochiq havoda modellar................................................. ....... ................................................. ............. .. |
|||
O'tish funktsiyasi................................................. ... ................................................... ......... ........................... |
|||
Impuls xarakteristikasi (noaniq funktsiya) ......................................... ...... ................................... |
|||
O'tkazilgan funktsiya................................................. ... ................................................... ......... ......................... |
|||
Laplasning qayta yaratilishi................................................. ...... ................................................... ............ ............... |
|||
3.7. O'tkazilgan funksiya va bo'sh joy................................................. ...... ......................... |
|||
Chastotaning xususiyatlari................................................. ... ................................................... ......... ......... |
|||
Logarifmik chastotali xarakteristikalar................................................. ...... ................................. |
|||
4. T IPOV DINAMIK LANKLARI................................................................................................................ |
|||
Pídsiluvach................................................. ........ ................................................ ................................................................ ...... |
|||
Aperiodik Lanka................................................. ... ................................................... ......... ......................... |
|||
Kolivalna Lanka................................................. ... ................................................... ......... ......................... |
|||
Birlashtirilgan tasma ................................................. ... ................................................... ......... ......................... |
|||
Differentsial chiziqlar................................................. ... ................................................... ......... .............. |
|||
Kechiktirildi................................................. ........ ................................................ ................................................................ |
|||
"Gateway" yo'laklari................................................. .... ................................................. ...................... ................................. |
|||
Katlanuvchi tasmalarning LAFCHH................................................. ...... ................................................ ............ ............... |
|||
Z TUZILISh DIAGRAMMALARI.................................................................................................................................... |
|||
Lavaboning maqsadi................................................. ...... ................................................ ............ ...................... |
|||
Qayta yaratish qoidalari................................................. ...... ................................................... ...................... ................... |
|||
Oddiy bitta elektronli tizim................................................. ...... ................................................... ............ ...... |
|||
A BOSHQARISH TIZIMLARINING TAHLILI...................................................................................................................... |
|||
Boshqaruv usullari............................................... ...... ................................................ ............ ................... |
|||
Chiqarish jarayoni................................................. ................................................................ ...................................................................... ...... |
|||
Aniqlik................................................. .. ................................................. ........ ................................................ . |
|||
Chidamlilik................................................. .. ................................................. ...... ................................... |
|||
Chidamlilik mezonlari................................................. ................ ................................. ................................ ............... |
|||
O'tish jarayoni................................................. ... ................................................... ......... ........................... |
|||
Yorqinlikning chastotali taxminlari...................................................... ...... ................................................... ............ ............ |
|||
Korenevning sariqlik haqidagi taxminlari................................................. ...... ................................................... ............ ................ |
|||
Barqarorlik................................................. .. ................................................. ...... ................................................... |
|||
Z REGULATORLAR INTEZ.................................................................................................................................... |
|||
Klassik sxema................................................. ... ................................................... ......... ........................... |
|||
PID kontrollerlari................................................. ... ................................................... ......... ................................ |
|||
Qutblarni joylashtirish usuli................................................. ...... ................................................ ............ ............. |
|||
LAFCHH tuzatish................................................. .... ................................................. ...................... ................................. |
|||
Kombinatsiyalangan nazorat................................................. ... ................................................... ......... ......... |
|||
O'zgarmaslik................................................. ... ................................................... ......... ................................... |
|||
Stabillashtiruvchi regulyatorlarsiz................................................. ...................................................... |
|||
VISNOVOK ................................................... .... ................................................. ...................... ................................................. ................ ...... |
|||
L MUVOFIQ O'QISH UCHUN ADABIYOT.......................................................................................................... |
© K.Yu. Polyakov, 2008 yil
1. Asosiy tushunchalar
1.1. Kirish
Qadim zamonlardan beri odamlar tabiat ob'ektlari va kuchlaridan o'z maqsadlari uchun foydalanishni xohlashdi, shunda ular ulardan foydalanishlari mumkin edi. Keruvati jonsiz narsalar (masalan, boshqa joyda harakatlanuvchi toshlar), mavjudotlar (trening), odamlar (xo'jayin - pastki) bo'lishi mumkin. Dunyodagi shaxssiz nazorat vazifasi texnik tizimlar - avtomobillar, kemalar, samolyotlar, skameykalar bilan bog'liq. Masalan, kema kursi vazifalarini, parvoz balandligini, dvigatel tezligini, muzlatgich va pechdagi haroratni sozlash kerak. Bu sir odamlarning ishtirokisiz amalga oshirilganligi sababli, gapiring avtomatik boshqaruv.
Menejment nazariyasi “biz qanday boshqarishimiz kerak?” degan savolga javob berishga mo‘ljallangan. 19-asrga qadar birinchi avtomatik boshqaruv tizimlari allaqachon mavjud bo'lsa-da, boshqaruv haqida hech qanday fan yo'q edi (masalan, shamol turbinalari shamol yo'nalishi bo'yicha portlashni boshladilar). Boshqaruv nazariyasining rivojlanishi sanoat inqilobi davrida boshlangan. Dastlab, bu fan texnik qurilmalarda (masalan, bug 'dvigatellarida) aylanish chastotasi, harorat, bosimning berilgan qiymatini saqlab turish uchun bevosita eng yuqori darajadagi tartibga solish mexanikasiga qaratilgan. Bu, ehtimol, "avtomatik tartibga solish nazariyasi" deb ataladi.
Keyinchalik ma'lum bo'ldiki, boshqaruv tamoyillarini texnologiyadan, shuningdek, biologiya, iqtisodiyot va fuqarolik fanlaridan muvaffaqiyatli qabul qilish mumkin. Kibernetika fani har qanday xarakterdagi tizimlarda axborotni boshqarish va qayta ishlash jarayonlarini o'rganadi. Texnik tizimlar bilan bog'liq bo'lgan ushbu bo'limlardan biri deyiladi avtomatik boshqaruv nazariyasi. Klassik tartibga solish vazifalariga qo'shimcha ravishda, u nazorat qilish, ovqatlanishni sozlash (moslashish) qonunlarini optimallashtiradi.
Ba'zan "avtomatik tartibga solish nazariyasi" va "avtomatik tartibga solish nazariyasi" sinonim hisoblanadi. Misol uchun, hozirgi xorijiy adabiyotda sizda faqat bitta atama bor - nazorat nazariyasi.
1.2. Boshqarish tizimlari
1.2.1. Boshqaruv tizimi nimalardan iborat?
U Vazifalarni boshqarish ikkita ob'ektdan iborat - qattiqlashuv va qattiqlashuv. Keramika ob'ektiga qo'ng'iroq qilingob'ektni boshqarish yoki oddiygina ob'ekt, asosiy ob'ekt esa regulyatordir. Masalan, chastota o'zgarganda, boshqaruv ob'ekti vosita (elektr dvigatel, turbina); kemaning yo'nalishini barqarorlashtirish vazifasi - suvda langar o'rnatilgan kema; joriy qo'llab-quvvatlash zichlik darajasiga ega - dinamik
Regulyatorlar turli tamoyillar asosida ishlab chiqilishi mumkin. |
|
Birinchi mexanik regulyatorlarning eng tanishi - |
|
chastotani barqarorlashtirish uchun sub-markaz Vatt regulyatori |
|
bug 'turbinasi o'rash (chaqaloq uchun o'ng qo'l). Agar chastota |
|
o'rash kattalashadi, sumkalar kattalashtirish orqali tarqaladi |
|
subcentral kuch. Bunday holda, muhimlik tizimi orqali ko'p narsa yo'q |
|
damper yopiladi, bug 'oqimini turbinaga o'zgartiradi. |
|
Sovutgich yoki termostat uchun harorat regulyatori - |
|
Bu sovutish rejimini yoqadigan elektron sxema |
|
(yoki isitish), agar harorat ko'tarilsa (yoki pastroq bo'lsa) |
|
berilgan. |
|
Ko'pgina zamonaviy tizimlarda regulyatorlar mikroprotsessorli qurilmalar, kompyuterlardir |
|
p'yuteri. Ular inson ishtirokisiz parvozlar va kosmik kemalarni muvaffaqiyatli amalga oshiradilar. |
© K.Yu. Polyakov, 2008 yil
ka. Bugungi avtomobil tom ma'noda o'zi boshqaradigan elektronika, bort kompyuterlarigacha "hid" oladi.
Regulyatorni boshqarish ob'ektiga to'g'ridan-to'g'ri emas, balki boshqaruv signalini uzatishi va teskari o'zgartirishi mumkin bo'lgan mexanik mexanizmlar (drayvlar) orqali ishga tushiring, masalan, elektr signali issiqlik chiqishini tartibga soluvchi valfning harakatiga "aylantirish" mumkin. , yoki kermani deyak kutga aylantiring.
Regulyatorni "qaynatish" uchun ob'ekt tomonidan talab qilinadigan narsa kerakli sensorlardir. Sensorlar yordamida ob'ektning boshqarilishi kerak bo'lgan xususiyatlari ko'pincha o'lchanadi. Bundan tashqari, keramik bo'yoq qo'shimcha ma'lumotlarni olib tashlash uchun bo'yalgan bo'lishi mumkin - ob'ektning ichki organlarini kamaytirish uchun.
1.2.2. Tizim tuzilishi
Bundan tashqari, odatiy boshqaruv tizimiga ob'ekt, boshqaruvchi, haydovchi va sensorlar kiradi. Biroq, bu elementlarning to'plami hali tizim emas. Tizimga kerakli aloqa kanallarini o'tkazish uchun ular orqali elementlar o'rtasida ma'lumot almashiladi. Uzatish uchun elektr energiyasi, shamol (pnevmatik tizimlar), quvvat (gidravlik tizimlar) va kompyuter ulanishlaridan foydalanish mumkin.
O'zaro bog'langan elementlar bir xil tizim bo'lib, u (bog'lanishlar tuzilishi uchun) atrofdagi elementlarda va ularning har qanday kombinatsiyasida mavjud bo'lmagan maxsus quvvatni o'z ichiga oladi.
Boshqaruvning asosiy intrigasi ob'ektning Dovkillga ega ekanligi bilan bog'liq - tashqi bo'ronlar, bu vazifani belgilash uchun regulyatorni "hurmat qiladi" Ko'pchilik bo'ronlar oldindan yuborilmaydi, shuning uchun ular epizodik xarakterga ega bo'lishi mumkin.
Bundan tashqari, sensorlar parametrlarni aniq emas, balki katta yoki kichik yumshoqlik bilan o'zgartiradilar. Nega signallarga xalaqit beradigan radiotexnologiyadagi shovqinga o'xshab "shovqinni kamaytirish" haqida gapirish kerak?
Aytgancha, siz boshqaruv tizimining blok diagrammasini quyidagicha chizishingiz mumkin:
boshqaruv |
||||||||||
regulyator |
bo'ron |
|||||||||
shlyuz |
||||||||||
vimiryuvan |
Masalan, kemaning kursini boshqarish tizimi
nazorat ob'ekti- Bu suv yaqinida joylashgan kemaning o'zi; Uning yo'nalishini boshqarish uchun suv oqimini to'g'ridan-to'g'ri o'zgartiradigan kermo ishlatiladi;
boshqaruvchi - raqamli hisoblash mashinasi;
aktuator - kerma elektr signalini uzatuvchi va uni kermani aylantirish uchun aylantiruvchi kerma moslamasi;
datchiklar - haqiqiy sarlavhani ko'rsatadigan vizualizatsiya tizimi;
tashqi bo'ronlar- bu dengiz shabadasi va kemani berilgan yo'nalish bo'ylab uradigan shamol;
Vimirlarning shovqini datchiklarning shikastlanishi natijasidir.
"Ustada yurish" boshqaruv tizimidagi ma'lumotlar: boshqaruvchi signalni ko'radi
ob'ektga to'g'ridan-to'g'ri oqadigan haydovchini boshqarish; Keyin sensorlar orqali ob'ekt haqidagi ma'lumotlar tekshirgichga qaytadi va yana qaytadan boshlanadi. Tizimda shlyuz mavjudligini aytish uchun boshqaruvchi tebranishlarni boshqarish uchun ob'ektning zavodi haqida ma'lumot to'playdi. Teskari aloqa halqalari bo'lgan tizimlar yopiq deb ataladi, chunki ma'lumotlar yopiq tsikl bo'ylab uzatiladi.
© K.Yu. Polyakov, 2008 yil
1.2.3. Regulyator qanday ishlaydi?
Regulyator signalni ("to'langan nuqta", "o'rnatilgan nuqta", "qiymat qiymati") sensorlar va qiymatlarning burilish signallari bilan tenglashtiradi. noqulaylik(boshqaruv) – berilgan va haqiqiy shartlar orasidagi farq. U nolga o'xshash bo'lgani uchun suv kerak emas. Aslida, boshqaruvchi o'zi boshqaradigan signalni ko'radi, bu esa muammoni nolga tushirmaydi. Shuning uchun regulyator sxemasi ko'p hollarda quyidagicha chizilishi mumkin:
noqulaylik |
|||||||
algoritm |
boshqaruv |
||||||
boshqaruv |
|||||||
Gateway havolasi
Ushbu diagramma ko'rsatilgan Sutni boshqarish(yoki shifo uchun). Bu shuni anglatadiki, regulyator ishlay boshlashi uchun miqdorni belgilangan qiymatga moslashtirish kerak. Blok, qiymatlar imzolangan ≠, noqulaylikni bilish uchun. Eng oddiy holatda, har qanday berilgan qiymatdan (o'zgaruvchan qiymatlardan) qaytish signali hosil bo'ladi.
Ob'ektga rahm-shafqat bo'lmaydigan tarzda qanday munosabatda bo'lish mumkin? Haqiqiy tizimlarda - yo'q. Bizning oldimizda, orqadan ko'rinmaydigan tashqi oqimlar va shovqinlar orqali. Bundan tashqari, boshqaruv ob'ektlari inertsiyaga ega, shuning uchun ular bir holatdan ikkinchisiga o'ta olmaydi. Tekshirish moslamasi va drayvlarning imkoniyatlari (isitish signalini kuchaytirish qobiliyati) har doim almashtiriladi va isitish tizimining tezligi (yangi rejimga o'tish qobiliyati) ham almashtiriladi. Masalan, kema kema atrofida harakatlanayotganda, kerma 30 - 35 ° ga harakat qilmaydi, bu kurs o'zgarishi tezligini cheklaydi.
Maqsad va boshqaruv ob'ektining haqiqiy holati o'rtasidagi farqni o'zgartirish uchun qaytish havolasi o'zgartirilsa, variantni ko'rib chiqdik. Bunday burilish signali salbiy deb ataladi, chunki burilish signali uchun signal uni o'rnatadigan signaldan olinadi. Navpaki qila olasizmi? Shunday ko'rinadi. Qaysi holatda burilish ijobiy deb ataladi, tizimni "nasosdan chiqarmaslik" uchun ko'proq noqulayliklar mavjud. Haqiqatan ham ijobiy shlyuz, masalan, o'chirilgan elektr to'lqinlarini qo'llab-quvvatlash uchun generatorlarda turg'unlashadi.
1.2.4. Ochiq tsiklli tizimlar
Chi keruvati mumkin, vikoristuyuchi zvorotny zv'yazok emas? Printsipial jihatdan bu mumkin. Bunday holda, boshqaruvchi ob'ektning haqiqiy holati haqida kerakli ma'lumotlarni olib tashlamaydi, lekin u ushbu ob'ekt qanday harakat qilishini aniq bilishi mumkin. Shundan keyingina ularni keyinroq ochishingiz mumkin, agar siz ularni boshqarishingiz kerak bo'lsa (sizga boshqaruv dasturi kerak bo'ladi). Biroq, o'simlik viconno bo'lishini kafolatlash mumkin emas. Bunday tizimlar deyiladi dasturiy ta'minotni boshqarish tizimlari yoki yana ochiq tsiklli tizimlar Chunki axborot yopiq konturda emas, faqat bir yo‘nalishda uzatiladi.
dastur |
boshqaruv |
|||||
regulyator |
bo'ron |
|||||
Ko'zi ojiz yoki kar odamlar mashina haydashlari mumkin. Kunduzgi vaqt. Hozircha siz yo'lni eslaysiz va o'z joyingizni to'g'ri rivojlantirishingiz mumkin. Hozirgacha yo'lda biz uzoqdan bila olmaydigan boshqa mashinalar yo'q. Bu oddiy dumba bilan u holda aniq bo'ladi
© K.Yu. Polyakov, 2008 yil
Burilish nuqtasi (datchiklardan olingan ma'lumotlar) noma'lum mansabdor shaxslar oqimini, bizning bilimlarimizning nomuvofiqligini tushunish mumkin emas.
Ushbu kamchiliklardan qat'i nazar, ochiq-oydin tizimlar amalda turg'un bo'ladi. Masalan, vokzalda ma'lumot taxtasi mavjud. Yoki eng oddiy tizim - bu aylanish chastotasini aniq sozlashni talab qilmaydigan motorli tizim. Ochiq tsiklli tizimlarni boshqarish nazariyasini ko'rib chiqing va biz ular haqida ko'proq bilib olamiz.
1.3. Qanday turdagi karvon tizimlari mavjud?
Avtomatik tizim- Bu odamlar ishtirokisiz ishlaydigan tizim. Ko'proq avtomatlashtirilgan tizimlar, ularda muntazam jarayonlar (axborot yig'ish va tahlil qilish) kompyuter tomonidan boshqariladi va butun tizim qaror qabul qiluvchi inson operatori tomonidan boshqariladi. Biz endi avtomatik tizimlarga tayanmaymiz.
1.3.1. Boshqaruv tizimlarini boshqarish
Avtomatik tozalash tizimlari uch turdagi vazifalar uchun mo'ljallangan:
uzoq vaqt davomida o'zgarmasligi uchun berilgan ish rejimini qo'llab-quvvatlaydigan stabilizatsiya (signalni o'rnatadi - doimiy, ko'pincha nolga teng);
dasturiy ta'minot nazorati- Joriy dastur orqasida boshqarish (o'rnatilgan signal o'zgartiriladi, keyin signal ko'rsatiladi);
o'rnatadigan noma'lum signal ortidagi cheklov.
Oldin Stabilizatsiya tizimlari, masalan, kemalarda avtopilotlarda (ma'lum kursni qo'llab-quvvatlash uchun) va turbinali o'rash chastotasini boshqarish tizimlarida qo'llaniladi. Dasturiy ta'minotni boshqarish tizimlari tijorat uskunalarida, masalan, tog'-kon mashinalarida keng qo'llaniladi. Quyidagi tizimlar drayvlarda saqlangan signallarni kuchaytirish va aylantirish va buyruqlarni aloqa liniyalari orqali, masalan, Internet orqali uzatish uchun xizmat qiladi.
1.3.2. Bir dunyoli va ko'p dunyoli tizimlar
Kirish va chiqishlar soni uchun mavjud
bitta kirish va bitta chiqishga ega bo'lgan bir o'lchovli tizimlar (ular klassik boshqaruv nazariyasi deb ataladigan narsada ko'rinadi);
Dunyoda bir qancha kirish va/yoki chiqishlarga ega bo‘lgan ko‘plab tizimlar mavjud (zamonaviy boshqaruv nazariyasining asosiy predmeti).
Biz ob'ekt ham, boshqaruvchi ham bitta kirish va bitta chiqish signaliga ega bo'lgan bir o'lchovli tizimlardan ko'proq. Masalan, kemani kursda boshqarishda siz bitta asosiy harakat (kermaning aylanishi) va bitta sozlangan qiymat (kurs) mavjudligini hisobga olishingiz mumkin.
Biroq, haqiqat mutlaqo to'g'ri emas. O'ng tomonda, siz yo'nalishni o'zgartirganingizda, kemaning rulosi va bezaklari ham o'zgaradi. Bir o'lchovli modelda biz bu o'zgarishlarga muhtoj emasmiz, garchi ular hatto tegishli bo'lishi mumkin. Misol uchun, keskin burilish bilan rulon qabul qilib bo'lmaydigan qiymatga yetishi mumkin. Boshqa tomondan, bachadon bo'yni isitish uchun nafaqat kermo, balki nasos stabilizatorlarini va boshqalarni boshqaradigan turli xil qurilmalar ham ishlatilishi mumkin, shuning uchun ob'ekt bir qator kirishlar bilan o'ralgan. Xo'sh, haqiqiy kursni boshqarish tizimi boy.
Dunyoning eng boy tizimlarini o'rganish ancha murakkab va ushbu qo'llanma doirasidan tashqariga chiqadi. Shu sababli, muhandislik dasturlarida boy dunyo tizimini bir vaqtning o'zida bir guruh sifatida tanib olish oson va ko'pincha bu usul muvaffaqiyatga olib keladi.
1.3.3. Uzluksiz va diskret tizimlar
Tizim signallarining tabiati bo'lishi mumkin
uzluksiz, bunda signallar uzluksiz soatning funktsiyalari bo'lib, ma'lum oraliqlarga tayinlangan;
diskret, unda diskret signallar (sonlar ketma-ketligi) hosil bo'ladi, faqat bir vaqtning o'zida o'lchanadi;
© K.Yu. Polyakov, 2008 yil
uzluksiz-diskret, ularning ba'zilari uzluksiz va diskret signallarga ega. Uzluksiz (yoki analog) tizimlar ko'pincha differentsial tenglamalar bilan tavsiflanadi. Barcha qo'lda boshqaruv tizimlari, ular ichida kompyuterlar va boshqalar yo'q
diskret harakatlar (mikroprotsessorlar, mantiqiy integral mikrosxemalar) Mikroprotsessorlar va kompyuterlar diskret tizimlardir, chunki ular barcha ma'lumotlarni o'z ichiga oladi.
Mavzu saqlanadi va diskret shaklda yig'iladi. Kompyuter uzluksiz signallarni qayta ishlay olmaydi va faqat ular bilan ishlaydi ketma-ketliklar raqamlar. Diskret tizimlarning qo'llanilishini iqtisodda (hayot davri - daryoning chorak qismi) va biologiyada ("kulba-qurbon" modeli) topish mumkin. Ularning tavsifi uchun men ikkalasi o'rtasidagi farqlarni tasvirlab beraman.
Gibridlar ham bor uzluksiz-diskret tizimlar, masalan, qulab tushayotgan ob'ektlarni (kemalar, samolyotlar, avtomobillar va boshqalar) boshqarish uchun kompyuter tizimlari. Ba'zi elementlar differensial darajalar bilan, ba'zilari esa differentsiallar bilan tavsiflanadi. Matematika nuqtai nazaridan, bu ularni tekshirishda katta murakkablikni keltirib chiqaradi, shuning uchun ko'p hollarda uzluksiz diskret tizimlarni oddiyroq uzluksiz yoki diskret modellarga qisqartirish mumkin.
1.3.4. Statsionar va statsionar bo'lmagan tizimlar
Boshqaruv uchun, ayniqsa, ob'ektning xarakteristikalari vaqt o'tishi bilan o'zgarishini unutmaslik kerak. Barcha parametrlar doimiy bo'lgan tizimlar statsionar deb ataladi, bu "vaqt o'tishi bilan o'zgarmas" degan ma'noni anglatadi. Kimning tarafdori statsionar tizimga ega emas deb hisoblanadi.
Amaliy ish joylarida o'ng tomon ko'pincha unchalik yorqin emas. Misol uchun, uchish arafasida turgan raketa olovni yutadi va uning massasi miqdori o'zgaradi. Shunday qilib, raketa statsionar bo'lmagan ob'ektdir. Ob'ekt yoki regulyatorning parametrlari vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan tizimlar deyiladi statsionar bo'lmagan. Statsionar bo'lmagan tizimlar nazariyasi aniq bo'lsa-da (formulalar yozilgan), uni amalda o'rnatish unchalik oson emas.
1.3.5. Muhimligi va o'zgaruvchanligi
Eng oddiy variant - ob'ekt parametrlarining tashqi parametrlar kabi aniqlanishini (o'rnatilishini) ta'minlash. Biz kim haqida gapiryapmiz? deterministik klassik boshqaruv nazariyasida ko'rilgan tizimlar.
Tim kam emas, bizda haqiqiy fabrikalardan aniq ma'lumotlar yo'q. Oldindan, tashqi oqimlarga ehtiyoj yo'q. Misol uchun, birinchi bosqichda kemaning hitavitini kuzatish uchun siz kerakli amplituda va chastotadagi sinusning shakli shakllanganligini hisobga olishingiz mumkin. Bu deterministik model. Nega bu amalda shunday? Ko'pincha jim. Ushbu yondashuv yordamida siz yaqin, qo'pol natijalardan qochishingiz mumkin.
Kundalik ko'rinishlar uchun grippning shakli taxminan sinusoidlar yig'indisi sifatida tavsiflanadi, ular uzoqdan ko'rinmaydigan fazalarda, chastotalarda, amplitudalarda va fazalarda tebranadi. Uzilishlar, arvohlarning shovqini - bu bir xil signallar.
Bosqichli burg'ulash yoki bosqichma-bosqich usul bilan o'zgartirilishi mumkin bo'lgan ob'ekt parametrlari mavjud bo'lgan tizimlar deyiladi. stokastik(imovernisnymi). Stokastik tizimlar nazariyasi kutilmagan natijalarni bartaraf etishga imkon beradi. Masalan, kemaning yo'nalishdagi muvozanati har doim 2 ° dan oshmasligini kafolatlash mumkin emas, ammo 99 ta holatda va 100 ta holatda Anani ta'minlash mumkin.
1.3.6. Optimal tizimlar
Ko'pincha tizimning printsiplari quyidagicha shakllantirilishi mumkin rivojlangan optimallashtirish. Optimal tizimlarda regulyator har qanday yorug'lik mezonini minimal va maksimal darajada ta'minlash uchun tuzilgan. Shuni yodda tutish kerakki, "optimal tizim" iborasi uning haqiqatan ham ideal ekanligini anglatmaydi. Hamma narsa qabul qilingan mezon bilan belgilanadi - agar hamma narsa hisobga olinsa, tizim umuman bo'lmasa ham yaxshi ko'rinadi.
© K.Yu. Polyakov, 2008 yil
1.3.7. Tizimlarning maxsus sinflari
Ob'ektning parametrlari noto'g'ri yoki vaqt o'tishi bilan o'zgarishi mumkinligi sababli (statsionar bo'lmagan tizimlarda), adaptiv yoki o'z-o'zini tartibga soluvchi regulyatorlar tiqilib qoladi, bunda onglar o'zgarganda nazorat qonuni o'zgaradi. Eng oddiy holatda (boshqa ish rejimlari mavjud bo'lsa), oddiygina bir qator nazorat qonunlari o'rtasida almashinish mavjud. Ko'pincha adaptiv tizimlarda boshqaruvchi real vaqt rejimida ob'ektning parametrlarini baholaydi va berilgan qoidaga muvofiq boshqaruv qonunini o'zgartiradi.
Har qanday yorug'lik mezonining maksimal yoki minimalini "bilish" uchun regulyatorni sozlashga harakat qiladigan o'z-o'zidan sozlanadigan tizim ekstremal deb ataladi (ekstremum so'zidan, maksimal yoki minimal degan ma'noni anglatadi).
Ko'pgina zamonaviy kundalik qurilmalarda (masalan, asosiy avtomobillarda) vikoristavuyutsya loyqa regulyatorlar, loyqa mantiq tamoyillaridan ilhomlangan. Ushbu yondashuv bizga qarorni maqtashning insoniy usulini rasmiylashtirishga imkon beradi: "kema o'ng qo'l bo'lgani uchun uni kuchli chapga siljitish kerak".
Hozirgi nazariyaning mashhur yo'nalishlaridan biri bu texnik tizimlarni boshqarish uchun sun'iy intellektga kirishni cheklashdir. Regulyator neyron tarmog'i asosida (yoki sozlanmagan) bo'ladi, chunki inson mutaxassisi boshlanadi.
© K.Yu. Polyakov, 2008 yil
2. Matematik modellar
2.1. Karvonda yurish uchun nimani bilishingiz kerak?
Har qanday boshqaruv usuli ob'ektning o'rnini to'g'ri darajaga o'zgartirishdir (topshiriq bo'yicha). Avtomatik tartibga solish nazariyasi savolga javob beradi: "Qanday qilib biz ushbu ob'ektni maqsadga erishadigan tarzda boshqara oladigan regulyatorni yaratishimiz mumkin?" Shu maqsadda dizayner boshqaruv tizimining turli xil oqimlarga qanday ta'sir qilishini bilishi kerak, shuning uchun tizimning modeli talab qilinadi: ob'ekt, haydovchi, sensorlar, aloqa kanallari, burg'ulash, shovqin.
Model - bu biz boshqa ob'ektga vikoristik tarzda moslashtirgan ob'ekt (asl nusxa). Model va asl nusxa biroz o'xshash bo'lishi mumkin, shuning uchun modeldan ishlab chiqilgan dizaynlar (ba'zi adolat bilan) asl nusxaga o'tkazilishi mumkin. Bizni o'zimizdan oldinga surmoqdamiz matematik modellar, Formulalar shaklidagi o'zgarishlar. Bundan tashqari, fanda tavsiflovchi (og'zaki), grafik, jadval va boshqa modellardan ham foydalaniladi.
2.2. Kirish va chiqishda qo'ng'iroq qiling
Har qanday ob'ekt tashqi muhit bilan qo'shimcha kirish va chiqishlar orqali o'zaro ta'sir qiladi. Kirish - ob'ekt maqsadi uchun, chiqish - bostirilishi mumkin bo'lgan signallar uchun. Masalan, elektr motor uchun kirishlar kuchlanish va kuchlanish, chiqishlar bo'lishi mumkin
- milni o'rash chastotasi, harorat.
Kirishlar mustaqil, hid Dovkilldan "keladi". Kirishdagi ma'lumotni o'zgartirganda, ichki ob'ekt stantsiyasi(ular o'zgaruvchan hokimiyatni shunday deyishadi) va oxirgi qadam sifatida:
x kiriting |
chiqish y |
|
Bu shuni anglatadiki, element x kirishini y chiqishiga aylantiradigan qoida mavjud. Bu qoida operator deb ataladi. y = U yozuvi chiqishning y hosilasi ekanligini bildiradi
Natijada x kiritishga U operatori qo'shiladi.
Modelni yaratish kirish va chiqishlarni bog'laydigan operatorni bilishni anglatadi. Ushbu yordam yordamida ob'ektning reaktsiyasini istalgan kirish signaliga o'tkazishingiz mumkin.
Keling, statsionar reaktivning elektr motorini ko'rib chiqaylik. Ushbu ob'ektning kirishi kuchlanish (voltsda), chiqish - aylanish chastotasi (sekundiga navbat bilan). Shuni ta'kidlash kerakki, 1 V kuchlanish bilan o'rash chastotasi 1 rev / sek ga teng, va 2 V - 2 rev / sek kuchlanish bilan, keyin aylanish chastotasi kuchlanishning kattaligiga teng bo'ladi1. Bunday operatorning funksiyasini quyidagicha yozish mumkinligini tushunish oson
U[x] = x.
Keling, xuddi shu dvigatel g'ildirakni o'radi deb faraz qilaylik va ob'ektning chiqishi sifatida biz g'ildiraklar sonini kob holatiga (hozirda t = 0) tanladik. Bunday holda, qo'shimchalarni teng ravishda o'rash bilan, x ∆ t bizga soatiga ∆ t o'rash sonini beradi, keyin y (t) = x ∆ t (bu erda y (t) yozuvi har bir mahsulot uchun chiqish uzunligini aniq ko'rsatadi. soat.
ni t). U operatori uchun ushbu formula bilan nimani nazarda tutayotganimizni tushuna olasizmi? Shubhasiz, yo'q, chunki kechikish olib tashlangan faqat statsionar kirish signali uchun amal qiladi. Agar x (t) kirishidagi kuchlanish o'zgargan bo'lsa (hammasi bir xil bo'ladi!), siz aylantirganingizda u ko'rinishda yoziladi.
1 Albatta, kamroq kuchlanish oralig'iga ega bo'lish adolatli bo'lar edi.
ROSSIYA FEDERASİYASI TA'LIM VA FAN VAZIRLIGI
Oliy kasbiy ta'lim uchun federal avtonom yoritishni o'rnatish
"Sankt-Peterburg davlat aerokosmik asbob-uskunalar universiteti"
_________________________________________________________________
M. V. Burakov
Avtomatik parvarishlash nazariyasi.
Qo'llanma boshlig'i
Sankt-Peterburg
Taqrizchilar:
Texnika fanlari nomzodi D. O. Yakimovskiy ("NDI Command Devices" Federal energiya korxonasi). Texnika fanlari nomzodi dotsent A. A. Martinov
(Sankt-Peterburg davlat aerokosmik asbob-uskunalar universiteti)
Universitet tahririyati tomonidan tasdiqlangan
bosh xizmatkor sifatida
Burakov M.V.
D79 Avtomatik boshqaruv nazariyasi: boshlanishi. qo'shimcha yordam. 1-qism/ M. V. Burakov; - Sankt-Peterburg: GUAP, 2013. -258 pp.: kasal.
Dastlabki kursda avtomatik boshqarish nazariyasi asoslari - avtomatlashtirish va boshqarish sohasida muhandislarni tayyorlash uchun asosiy kurs o‘rganiladi.
Boshqarishning asosiy tushunchalari va tamoyillari bilan tanishtiriladi, uzatish funktsiyalari apparati asosida chiziqli va diskret boshqaruv tizimlarini tahlil qilish va sintez qilishning matematik modellari va usullari ko'rib chiqiladi.
To'g'ridan-to'g'ri 220400 "Texnik tizimlarda menejment" bakalavriat va magistrlarni tayyorlash uchun boshlang'ich darslik, shuningdek, "Avtomatik boshqaruv nazariyasi" va "Nazariya asoslari" kabi boshqa mutaxassisliklar talabalari uchun íí̈í menejment".
1. ASOSIY TUSHUNCHA VA TASHIRISH |
|
1.1. TAU rivojlanishining qisqacha tarixi |
|
1.2. TAU haqida asosiy tushunchalar |
|
1.3. Boshqaruv ob'ektlarini tavsiflash usullari |
|
1.4. Linearizatsiya |
|
1.4. Boshqaruv samaradorligi mezonlari |
|
1.5. Regulyatorlar |
|
O'z-o'zini tekshirish uchun quvvat manbai |
|
2. UZATISH FUNKSIYALARI |
|
2.1. Laplasning qayta yaratilishi |
|
2.2. Transfer funksiyasi haqida tushunchalar |
|
2.3. Oddiy dinamik lamellar |
|
2.4. Vaqt xususiyatlari |
|
2.5. Tizimni darvozadan uzatish funktsiyasi |
|
2.6. Shaxsiy funktsiyalar o'tkaziladi |
|
2.7. Rejimlarni sozlashda aniqlik |
|
2.8. Strukturaviy diagrammalarni qayta ishlab chiqish |
|
2.9. Signal grafiklari va Meyson formulasi |
|
2.10. Invariant tizimlar |
|
O'z-o'zini tekshirish uchun quvvat manbai |
|
3. BARQARORLIK VA KA-NING Ildiz baholari |
|
3.1. Ruhiy barqarorlik zarur va etarli. |
|
3.2. Barqarorlikning algebraik mezoni |
|
3.3. Strukturaviy jihatdan beqaror tizimlar |
|
3.4. Korenevning o'tish davri yakostlari namoyishlari |
|
jarayon |
|
3.5. Tekshirish moslamasi parametrlarini tanlang |
|
3.6. Ildiz rekografi |
O'z-o'zini tekshirish uchun quvvat manbai |
|
4. TAHLIL VA SINTEZ UCHUN CHASTOSLIK USULLARI. |
|
4.1. Fur'ening qayta yaratilishi |
|
4.2. Logarifmik chastotali xarakteristikalar |
|
4.3. Ochiq tsiklli tizimning chastotali xarakteristikalari |
|
4.4. Chidamlilik uchun chastota mezonlari |
|
4.4.1. Mixaylovning chidamlilik mezoni |
|
4.4.2. Nyquist chidamlilik mezoni |
|
4.4.3. Kechiktirilgan tizimlar uchun Nyquist mezoni |
|
4.5. Yorqinlik uchun chastota mezonlari |
|
4.5.1. Quvvat zaxiralari |
|
4.5.2. Harmonik infuzion bilan aniqlik |
|
4.6. Korrigal qurilmalarning sintezi |
|
4.6.1. Tizimning imkoniyatlarini baholash, nimaga e'tibor berish kerak |
|
Ochiq tsiklli tizimning LFC |
|
4.6.2. Qo'shimcha farqlash uchun tuzatish |
|
kengaytmalar |
|
4.6.3. Qo'shimcha integratsiya uchun tuzatish |
|
Lanzugni farqlash |
|
4.6.4. Koriguvalny lanka zagalny vigladu sintezi |
|
4.7. Analog maxsus kayışlar |
|
4.7.1. Passiv koriguvalnye kayışlar |
|
4.7.2. Faol yo'llar, nimani sozlash kerak |
|
O'z-o'zini tekshirish uchun quvvat manbai |
|
5. RAQAMLI BOSHQARISH TIZIMLARI |
|
5.1. Analog-raqamli va raqamli-analogli |
|
rozuvannya |
|
5.2. DAC va ADCni amalga oshirish |
|
5.3. Z - qayta yaratish |
|
5.4. Zsuv haqida teorema |
|
5.5. Raqamli tizimlarni uzluksizlardan sintez qilish |
|
5.6. Diskret keramika tizimlarining qarshiligi |
5.7. Dinamik ob'ektni aniqlash |
|
5.7.1. Standart identifikatsiya |
|
5.7.2. Aniqlovchi identifikator |
|
5.7.3. Tezlashtirish egri chizig'ining orqasida Pobudov OLS modellari |
|
O'z-o'zini tekshirish uchun quvvat manbai |
|
6. ADAPTIV BOSHQARISH TIZIMLARI |
|
6.1. Moslashuvchan tizimlarning tasnifi |
|
6.2. Ekstremal tizimlar |
|
6.3. Malumot modeliga asoslangan adaptiv parvarish |
|
O'z-o'zini tekshirish uchun quvvat manbai |
|
VISNOVOK |
|
bibliografik ro'yxat |
− ASOSIY TUSHUNCHA VA TASHIRISH
o Avtomatika nazariyasi rivojlanishining qisqacha tarixi
skogo boshqaruvi
Avtomatik boshqaruv nazariyasini texnik vositalar yordamida amalga oshirilishi mumkin bo'lgan har qanday ob'ektlarni boshqarish qonuniyatlarini aniqlash usullari haqidagi fan sifatida belgilashingiz mumkin.
Birinchi avtomatik qurilmalar odamlar tomonidan hatto uzoq vaqt oldin bo'linib ketgan, buni bizga kelgan harflar bilan baholash mumkin. Qadimgi yunon va rim adabiyotida turli xil avtomatik qurilmalarning tavsifi berilgan: hodometr - arava g'ildiragining o'rash sonining o'zgarishiga qarab pozitsiyani sozlash uchun avtomatik qurilma; cherkovlarda eshiklarni ochish va suv sotish uchun avtomatik mashinalar; kamera mexanizmlari bo'lgan avtomatik teatrlar; avtomatik besleme bilan o'qlarni otish uchun qurilma. Bizning davrimizning boshida arablar suv yili uchun float regulyatorini taqdim etdilar (1.1-rasm).
O'rta asrlarda "android" avtomatizatsiyasining rivojlanishi mexanik dizaynerlar barcha odamlar tomonidan meros qilib olinadigan qurilmalarni yaratishi bilan boshlandi. "Android" nomi mashinaning insonga o'xshash xususiyatini ta'kidlaydi. Androidlar robot mexanizmlar asosida ishlagan.
XVII - XVIII boshqaruv tizimlarini ishlab chiqish zarurligini ta'kidlagan bir qator amaldorlarni ko'rishingiz mumkin:
1. tez rivojlanayotgan yuk tashish sanoati ehtiyojlaridan kelib chiqqan holda o'z vaqtida qonunni ishlab chiqish;
2. bor tegirmon sanoatining rivojlanishi va suv tegirmonlari faoliyatini tartibga solish zarurati;
3. bug 'dvigatelining chiqishi.
Kichik 1.1. Suv yilining dizayni
Garchi o'rta asrlarda suv tegirmonlarida markaziy suyuqliklar turg'un bo'lganligi aniq bo'lsa-da, darvoza aloqasi uchun birinchi nazorat tizimi gollandiyalik Kornelius Drebbel (1600 r.) ning harorat regulyatori hisoblanadi. 1675 r da. X. Gyuygens bir yillik mayatnik regulyatorini yaratdi. Denis Papin 1681 r. Vinayshov bug 'qozonlari uchun birinchi vitse-regulyator.
Bug 'dvigatellari sanoat regulyatorlari uchun birinchi ob'ektga aylandi, chunki u barqaror ishlash qiyin. kichik emas "o'zini hurmat qilish"
Emo" (1.2-rasm).
1.2-rasm. Regulyatorli bug' mashinasi
Birinchi sanoat regulyatorlari bug 'dvigatelining qozonining ishlash muddati uchun avtomatik float regulyatoridir, narxi 1765 RUR. I. I. 1784 yilda topilgan bug 'dvigatelining yuqoridagi markaz tezlik regulyatorini yangilaymiz. J. Vattning patentini olib qo'ygan (1.3-rasm).
Ushbu birinchi regulyatorlar to'g'ridan-to'g'ri boshqaruv tizimlari edi, shuning uchun tartibga soluvchi organlarni ishga tushirish uchun qo'shimcha energiya talab qilinmaydi - tartibga soluvchi organni to'g'ridan-to'g'ri harakatga keltiradigan sezgir element (joriy boshqaruv tizimlari va bilvosita boshqaruv tizimlari, masalan, Amalda, urish signali tartibga solish organini nazorat qilish uchun keskinlik tufayli etarli emas) .
Kichik 1.3. Sub-markaz vatt regulyatori.
Bug 'dvigatel darhol texnologiya va tartibga solish nazariyasining rivojlanishi uchun birinchi ob'ektga aylandi, chunki o'z-o'zidan barqaror ishlash qobiliyati va kichik o'zini o'zi tekshirish qobiliyati yo'q.
1808 yilda J. Jakkard tashabbusi bilan ochilgan perfokartadan foydalangan holda to'quv verstati bilan to'qish uchun birinchi dasturiy qurilmani yaratish muhimligini ham ta'kidlash kerak.
Vinahid Polzunov tanazzulga yuz tutdi, 18-asrning oxiridan boshlab Rossiyaning metallurgiya sanoati dunyoda etakchi o'rinni egalladi. O'tgan yillar davomida rus muhandislari avtomatik boshqaruv nazariyasini rivojlantirishga katta hissa qo'shdilar.
Tartibga solish nazariyasi bo'yicha birinchi ish 1823 yilda nashr etilgan bo'lib, uni Sankt-Peterburg universiteti professori Chijov yozgan.
U 1854 yil K.I. Konstantinov bug 'dvigatellarida oxirgi mayatnik o'rnini yaratdi. Pastki markaz mexanizmi o'rniga mashinaga bug 'kirishini tartibga soluvchi elektromagnit o'rnatilgan. Kostyantinovning regulyatorni katta sezuvchanlikka moslashi, pastki oxirgi sarkaç.
U 1866 yil A.I. Shpakovskiy qo'shimcha nozullar orqasida yonib ketgan bug 'qozonining regulyatorini demontaj qildi. Olovni nozullar orqali etkazib berish qozondagi bug 'bosimining o'zgarishiga mutanosib edi. Bosim pasayganda, nozullar orqali suv oqimi ko'paydi, bu esa haroratning oshishiga va natijada bosimning oshishiga olib keldi.
U 1856 rub. Moskvada Aleksandr III ning toj kiyish vaqtida Shpakovskiyning avtomatik regulyatori yordamida oltita og'ir elektr yoy chiroqlari o'rnatildi. Birinchi amaliy qadam elektromexanik regulyatorlar seriyasini o'rnatish va muntazam ishlashini tayyorlashni yakunlashdir.
1869-1883 yillarda. V. N. Chikolev bir qator elektromexanik regulyatorlarni, jumladan, tartibga solish texnologiyasi tarixida muhim rol o'ynagan boshq lampalar uchun differentsial regulyatorni ishlab chiqdi.
Avtomatik boshqaruv nazariyasi (TAC) ommalashgan sana 1868 yil deb ataladi, J. Maksvellning "Regulatorlar to'g'risida" asari nashr etilgan bo'lib, unda regulyatorning modeli sifatida differentsial tenglama tanlangan.
TAU rivojlanishiga katta hissa qo'shgan rus matematiki va muhandisi I. A. Vishnegradskiy. 1876 yilda nashr etilgan "Regulatorlarning yashirin nazariyasi haqida" asarida. Bug 'dvigatelini va pastki markaz regulyatorini yagona dinamik tizim sifatida ko'rib chiqdik. Vishnegradskiy tizimlarning qulashini ta'minlash uchun eng amaliy jihatdan muhim yangiliklarni yaratdi. Birinchi marta differensial tenglamalarni chiziqlilashtirish kontseptsiyasi kiritildi, bu esa tadqiqotning matematik apparatini sezilarli darajada yo'q qildi.
"DUMMILAR" UCHUN AVTOMATLI BOSHQARISH NAZARIYASI
K.Yu. Polyakov
Sankt-Peterburg
© K.Yu. Polyakov, 2008 yil
“VNZ materialni yuqori professional darajada taqdim etishi kerak. Ammo bu daryoning bo'laklari o'rtacha talabaning boshidan ancha katta, men buni barmoqlarim bilan tushuntiraman. Bu juda professional emas, lekin tushunarli."
Ko'rinmas hamyon
Peredmova
Bu mavzuni birinchi marta bilish usuli. Bu xazina - "barmoqlaringiz uchida" asosiy tushunchalarni tushuntiring avtomatik tartibga solish nazariyalari Va buni shunday qilingki, uni o'qib chiqqandan so'ng siz ushbu mavzu bo'yicha professional adabiyotlarni o'zlashtirasiz. Ushbu qo'llanmani jiddiy mavzuni jiddiy rivojlantirish uchun poydevor, boshlang'ich nuqtasi sifatida ko'rib chiqish kerak, biz uni davom ettirishimiz mumkin.
Yuzlab avtomatik tozalash vositalari. Ammo butun muammo shundaki, siz yangi ma'lumotni qabul qilganingizda, siz o'zingiz biladigan narsaga yopishib olishingiz mumkin va shu asosda yangini allaqachon bilganingiz bilan bog'laysiz. Amaliyot shuni ko'rsatadiki, oddiy talaba uchun jiddiy darsliklarni o'qish qiyin. Xavotirlanadigan hech narsa yo'q. Barcha ilmiy dalillar orqasida, masalaning mohiyati ko'pincha tushuntiriladi, shuning uchun siz ishlamay qolishga dosh berishingiz kerak. Muallif pastroq darajaga "tushishga" va "tirik odamlarni" boshqaruv nazariyasini tushunishga undashga harakat qildi.
Teriga qo'llash - takabburlik gunohi, dalillar keltirilmaydi, formulalar ularsiz ishlatilmaydi. Matematik bu erda juda ko'p noto'g'ri tushunchalar va e'tiborsizliklarni, aql-idrok va aql-idrok tanlash o'rtasidagi parchalarni (aftidan, ma'ruzachining maqsadlariga) topadi.
O'quvchiga ozgina ilg'or bilim kerak. Kerakli onaning namoyon bo'lishi
O Ilg'or matematika kursining turli bo'limlari:
1) o'xshash va integrallar;
2) differensial tenglamalar;
3) chiziqli algebra, matritsalar;
4) murakkab sonlar.
Podyaki
Muallif fizika-matematika fanlari doktorining chuqur ko'p qirraliligini ta'kidlaydi. O.M. Churilova, t.f.n. V.M. Kalinichenko va f.f.n. IN.
© K.Yu. Polyakov, 2008 yil
Ribinskiy, qo'llanmaning oldingi versiyasini hurmat bilan o'qib chiqdi va unga hisobotni rang berish va uni yanada aniqroq qilish imkonini bergani uchun juda qimmatli hurmat topdi. |
|||
ASOSIY TUSHUNCHALAR... |
|||
Boshqaruv tizimlari................................................. ................................................................ ................................................................ |
|||
1.3. Qanday turdagi karvon tizimlari mavjud? ................................................................ ...... ................................................... ... |
|||
M ATEMATIK MODELLAR.......................................................................................................................... |
|||
2.1. Karvonda yurish uchun nimani bilishingiz kerak? ................................................................ ...... ................................................... ......... |
|||
2.2. Kirish va chiqishga qo'ng'iroq qilish ............................................. ....... .. ................................................. .... .. ........................... |
|||
Modellar qanday bo'ladi? ................................................................ ...... ................................................... ...................... ................... |
|||
Chiziqlilik va chiziqli bo'lmaganlik................................................. ....... ................................................. ............. ............. |
|||
Darajani chiziqlilashtirish................................................. ...... ................................................ ............ ................... |
|||
Boshqaruv................................................. ........ ................................................ ................................................................ .... |
|||
3M CHIZIQLI MAQSADLARNING ODIAGLARI..................................................................................................................... |
|||
Differensial tenglashtirish................................................. .... ................................................. ............ ......... |
|||
3.2. Ochiq havoda modellar................................................. ....... ................................................. ............. .. |
|||
O'tish funktsiyasi................................................. ... ................................................... ......... ........................... |
|||
Impuls xarakteristikasi (noaniq funktsiya) ......................................... ...... ................................... |
|||
O'tkazilgan funktsiya................................................. ... ................................................... ......... ......................... |
|||
Laplasning qayta yaratilishi................................................. ...... ................................................... ............ ............... |
|||
3.7. O'tkazilgan funksiya va bo'sh joy................................................. ...... ......................... |
|||
Chastotaning xususiyatlari................................................. ... ................................................... ......... ......... |
|||
Logarifmik chastotali xarakteristikalar................................................. ...... ................................. |
|||
4. T IPOV DINAMIK LANKLARI................................................................................................................ |
|||
Pídsiluvach................................................. ........ ................................................ ................................................................ ...... |
|||
Aperiodik Lanka................................................. ... ................................................... ......... ......................... |
|||
Kolivalna Lanka................................................. ... ................................................... ......... ......................... |
|||
Birlashtirilgan tasma ................................................. ... ................................................... ......... ......................... |
|||
Differentsial chiziqlar................................................. ... ................................................... ......... .............. |
|||
Kechiktirildi................................................. ........ ................................................ ................................................................ |
|||
"Gateway" yo'laklari................................................. .... ................................................. ...................... ................................. |
|||
Katlanuvchi tasmalarning LAFCHH................................................. ...... ................................................ ............ ............... |
|||
Z TUZILISh DIAGRAMMALARI.................................................................................................................................... |
|||
Lavaboning maqsadi................................................. ...... ................................................ ............ ...................... |
|||
Qayta yaratish qoidalari................................................. ...... ................................................... ...................... ................... |
|||
Oddiy bitta elektronli tizim................................................. ...... ................................................... ............ ...... |
|||
A BOSHQARISH TIZIMLARINING TAHLILI...................................................................................................................... |
|||
Boshqaruv usullari............................................... ...... ................................................ ............ ................... |
|||
Chiqarish jarayoni................................................. ................................................................ ...................................................................... ...... |
|||
Aniqlik................................................. .. ................................................. ........ ................................................ . |
|||
Chidamlilik................................................. .. ................................................. ...... ................................... |
|||
Chidamlilik mezonlari................................................. ................ ................................. ................................ ............... |
|||
O'tish jarayoni................................................. ... ................................................... ......... ........................... |
|||
Yorqinlikning chastotali taxminlari...................................................... ...... ................................................... ............ ............ |
|||
Korenevning sariqlik haqidagi taxminlari................................................. ...... ................................................... ............ ................ |
|||
Barqarorlik................................................. .. ................................................. ...... ................................................... |
|||
Z REGULATORLAR INTEZ.................................................................................................................................... |
|||
Klassik sxema................................................. ... ................................................... ......... ........................... |
|||
PID kontrollerlari................................................. ... ................................................... ......... ................................ |
|||
Qutblarni joylashtirish usuli................................................. ...... ................................................ ............ ............. |
|||
LAFCHH tuzatish................................................. .... ................................................. ...................... ................................. |
|||
Kombinatsiyalangan nazorat................................................. ... ................................................... ......... ......... |
|||
O'zgarmaslik................................................. ... ................................................... ......... ................................... |
|||
Stabillashtiruvchi regulyatorlarsiz................................................. ...................................................... |
|||
VISNOVOK ................................................... .... ................................................. ...................... ................................................. ................ ...... |
|||
L MUVOFIQ O'QISH UCHUN ADABIYOT.......................................................................................................... |
© K.Yu. Polyakov, 2008 yil
1. Asosiy tushunchalar
1.1. Kirish
Qadim zamonlardan beri odamlar tabiat ob'ektlari va kuchlaridan o'z maqsadlari uchun foydalanishni xohlashdi, shunda ular ulardan foydalanishlari mumkin edi. Keruvati jonsiz narsalar (masalan, boshqa joyda harakatlanuvchi toshlar), mavjudotlar (trening), odamlar (xo'jayin - pastki) bo'lishi mumkin. Dunyodagi shaxssiz nazorat vazifasi texnik tizimlar - avtomobillar, kemalar, samolyotlar, skameykalar bilan bog'liq. Masalan, kema kursi vazifalarini, parvoz balandligini, dvigatel tezligini, muzlatgich va pechdagi haroratni sozlash kerak. Bu sir odamlarning ishtirokisiz amalga oshirilganligi sababli, gapiring avtomatik boshqaruv.
Menejment nazariyasi “biz qanday boshqarishimiz kerak?” degan savolga javob berishga mo‘ljallangan. 19-asrga qadar birinchi avtomatik boshqaruv tizimlari allaqachon mavjud bo'lsa-da, boshqaruv haqida hech qanday fan yo'q edi (masalan, shamol turbinalari shamol yo'nalishi bo'yicha portlashni boshladilar). Boshqaruv nazariyasining rivojlanishi sanoat inqilobi davrida boshlangan. Dastlab, bu fan texnik qurilmalarda (masalan, bug 'dvigatellarida) aylanish chastotasi, harorat, bosimning berilgan qiymatini saqlab turish uchun bevosita eng yuqori darajadagi tartibga solish mexanikasiga qaratilgan. Bu, ehtimol, "avtomatik tartibga solish nazariyasi" deb ataladi.
Keyinchalik ma'lum bo'ldiki, boshqaruv tamoyillarini texnologiyadan, shuningdek, biologiya, iqtisodiyot va fuqarolik fanlaridan muvaffaqiyatli qabul qilish mumkin. Kibernetika fani har qanday xarakterdagi tizimlarda axborotni boshqarish va qayta ishlash jarayonlarini o'rganadi. Texnik tizimlar bilan bog'liq bo'lgan ushbu bo'limlardan biri deyiladi avtomatik boshqaruv nazariyasi. Klassik tartibga solish vazifalariga qo'shimcha ravishda, u nazorat qilish, ovqatlanishni sozlash (moslashish) qonunlarini optimallashtiradi.
Ba'zan "avtomatik tartibga solish nazariyasi" va "avtomatik tartibga solish nazariyasi" sinonim hisoblanadi. Misol uchun, hozirgi xorijiy adabiyotda sizda faqat bitta atama bor - nazorat nazariyasi.
1.2. Boshqarish tizimlari
1.2.1. Boshqaruv tizimi nimalardan iborat?
U Vazifalarni boshqarish ikkita ob'ektdan iborat - qattiqlashuv va qattiqlashuv. Keramika ob'ektiga qo'ng'iroq qilingob'ektni boshqarish yoki oddiygina ob'ekt, asosiy ob'ekt esa regulyatordir. Masalan, chastota o'zgarganda, boshqaruv ob'ekti vosita (elektr dvigatel, turbina); kemaning yo'nalishini barqarorlashtirish vazifasi - suvda langar o'rnatilgan kema; joriy qo'llab-quvvatlash zichlik darajasiga ega - dinamik
Regulyatorlar turli tamoyillar asosida ishlab chiqilishi mumkin. |
|
Birinchi mexanik regulyatorlarning eng tanishi - |
|
chastotani barqarorlashtirish uchun sub-markaz Vatt regulyatori |
|
bug 'turbinasi o'rash (chaqaloq uchun o'ng qo'l). Agar chastota |
|
o'rash kattalashadi, sumkalar kattalashtirish orqali tarqaladi |
|
subcentral kuch. Bunday holda, muhimlik tizimi orqali ko'p narsa yo'q |
|
damper yopiladi, bug 'oqimini turbinaga o'zgartiradi. |
|
Sovutgich yoki termostat uchun harorat regulyatori - |
|
Bu sovutish rejimini yoqadigan elektron sxema |
|
(yoki isitish), agar harorat ko'tarilsa (yoki pastroq bo'lsa) |
|
berilgan. |
|
Ko'pgina zamonaviy tizimlarda regulyatorlar mikroprotsessorli qurilmalar, kompyuterlardir |
|
p'yuteri. Ular inson ishtirokisiz parvozlar va kosmik kemalarni muvaffaqiyatli amalga oshiradilar. |
© K.Yu. Polyakov, 2008 yil
ka. Bugungi avtomobil tom ma'noda o'zi boshqaradigan elektronika, bort kompyuterlarigacha "hid" oladi.
Regulyatorni boshqarish ob'ektiga to'g'ridan-to'g'ri emas, balki boshqaruv signalini uzatishi va teskari o'zgartirishi mumkin bo'lgan mexanik mexanizmlar (drayvlar) orqali ishga tushiring, masalan, elektr signali issiqlik chiqishini tartibga soluvchi valfning harakatiga "aylantirish" mumkin. , yoki kermani deyak kutga aylantiring.
Regulyatorni "qaynatish" uchun ob'ekt tomonidan talab qilinadigan narsa kerakli sensorlardir. Sensorlar yordamida ob'ektning boshqarilishi kerak bo'lgan xususiyatlari ko'pincha o'lchanadi. Bundan tashqari, keramik bo'yoq qo'shimcha ma'lumotlarni olib tashlash uchun bo'yalgan bo'lishi mumkin - ob'ektning ichki organlarini kamaytirish uchun.
1.2.2. Tizim tuzilishi
Bundan tashqari, odatiy boshqaruv tizimiga ob'ekt, boshqaruvchi, haydovchi va sensorlar kiradi. Biroq, bu elementlarning to'plami hali tizim emas. Tizimga kerakli aloqa kanallarini o'tkazish uchun ular orqali elementlar o'rtasida ma'lumot almashiladi. Uzatish uchun elektr energiyasi, shamol (pnevmatik tizimlar), quvvat (gidravlik tizimlar) va kompyuter ulanishlaridan foydalanish mumkin.
O'zaro bog'langan elementlar bir xil tizim bo'lib, u (bog'lanishlar tuzilishi uchun) atrofdagi elementlarda va ularning har qanday kombinatsiyasida mavjud bo'lmagan maxsus quvvatni o'z ichiga oladi.
Boshqaruvning asosiy intrigasi ob'ektning Dovkillga ega ekanligi bilan bog'liq - tashqi bo'ronlar, bu vazifani belgilash uchun regulyatorni "hurmat qiladi" Ko'pchilik bo'ronlar oldindan yuborilmaydi, shuning uchun ular epizodik xarakterga ega bo'lishi mumkin.
Bundan tashqari, sensorlar parametrlarni aniq emas, balki katta yoki kichik yumshoqlik bilan o'zgartiradilar. Nega signallarga xalaqit beradigan radiotexnologiyadagi shovqinga o'xshab "shovqinni kamaytirish" haqida gapirish kerak?
Aytgancha, siz boshqaruv tizimining blok diagrammasini quyidagicha chizishingiz mumkin:
boshqaruv |
||||||||||
regulyator |
bo'ron |
|||||||||
shlyuz |
||||||||||
vimiryuvan |
Masalan, kemaning kursini boshqarish tizimi
nazorat ob'ekti- Bu suv yaqinida joylashgan kemaning o'zi; Uning yo'nalishini boshqarish uchun suv oqimini to'g'ridan-to'g'ri o'zgartiradigan kermo ishlatiladi;
boshqaruvchi - raqamli hisoblash mashinasi;
aktuator - kerma elektr signalini uzatuvchi va uni kermani aylantirish uchun aylantiruvchi kerma moslamasi;
datchiklar - haqiqiy sarlavhani ko'rsatadigan vizualizatsiya tizimi;
tashqi bo'ronlar- bu dengiz shabadasi va kemani berilgan yo'nalish bo'ylab uradigan shamol;
Vimirlarning shovqini datchiklarning shikastlanishi natijasidir.
"Ustada yurish" boshqaruv tizimidagi ma'lumotlar: boshqaruvchi signalni ko'radi
ob'ektga to'g'ridan-to'g'ri oqadigan haydovchini boshqarish; Keyin sensorlar orqali ob'ekt haqidagi ma'lumotlar tekshirgichga qaytadi va yana qaytadan boshlanadi. Tizimda shlyuz mavjudligini aytish uchun boshqaruvchi tebranishlarni boshqarish uchun ob'ektning zavodi haqida ma'lumot to'playdi. Teskari aloqa halqalari bo'lgan tizimlar yopiq deb ataladi, chunki ma'lumotlar yopiq tsikl bo'ylab uzatiladi.
© K.Yu. Polyakov, 2008 yil
1.2.3. Regulyator qanday ishlaydi?
Regulyator signalni ("to'langan nuqta", "o'rnatilgan nuqta", "qiymat qiymati") sensorlar va qiymatlarning burilish signallari bilan tenglashtiradi. noqulaylik(boshqaruv) – berilgan va haqiqiy shartlar orasidagi farq. U nolga o'xshash bo'lgani uchun suv kerak emas. Aslida, boshqaruvchi o'zi boshqaradigan signalni ko'radi, bu esa muammoni nolga tushirmaydi. Shuning uchun regulyator sxemasi ko'p hollarda quyidagicha chizilishi mumkin:
noqulaylik |
|||||||
algoritm |
boshqaruv |
||||||
boshqaruv |
|||||||
Gateway havolasi
Ushbu diagramma ko'rsatilgan Sutni boshqarish(yoki shifo uchun). Bu shuni anglatadiki, regulyator ishlay boshlashi uchun miqdorni belgilangan qiymatga moslashtirish kerak. Blok, qiymatlar imzolangan ≠, noqulaylikni bilish uchun. Eng oddiy holatda, har qanday berilgan qiymatdan (o'zgaruvchan qiymatlardan) qaytish signali hosil bo'ladi.
Ob'ektga rahm-shafqat bo'lmaydigan tarzda qanday munosabatda bo'lish mumkin? Haqiqiy tizimlarda - yo'q. Bizning oldimizda, orqadan ko'rinmaydigan tashqi oqimlar va shovqinlar orqali. Bundan tashqari, boshqaruv ob'ektlari inertsiyaga ega, shuning uchun ular bir holatdan ikkinchisiga o'ta olmaydi. Tekshirish moslamasi va drayvlarning imkoniyatlari (isitish signalini kuchaytirish qobiliyati) har doim almashtiriladi va isitish tizimining tezligi (yangi rejimga o'tish qobiliyati) ham almashtiriladi. Masalan, kema kema atrofida harakatlanayotganda, kerma 30 - 35 ° ga harakat qilmaydi, bu kurs o'zgarishi tezligini cheklaydi.
Maqsad va boshqaruv ob'ektining haqiqiy holati o'rtasidagi farqni o'zgartirish uchun qaytish havolasi o'zgartirilsa, variantni ko'rib chiqdik. Bunday burilish signali salbiy deb ataladi, chunki burilish signali uchun signal uni o'rnatadigan signaldan olinadi. Navpaki qila olasizmi? Shunday ko'rinadi. Qaysi holatda burilish ijobiy deb ataladi, tizimni "nasosdan chiqarmaslik" uchun ko'proq noqulayliklar mavjud. Haqiqatan ham ijobiy shlyuz, masalan, o'chirilgan elektr to'lqinlarini qo'llab-quvvatlash uchun generatorlarda turg'unlashadi.
1.2.4. Ochiq tsiklli tizimlar
Chi keruvati mumkin, vikoristuyuchi zvorotny zv'yazok emas? Printsipial jihatdan bu mumkin. Bunday holda, boshqaruvchi ob'ektning haqiqiy holati haqida kerakli ma'lumotlarni olib tashlamaydi, lekin u ushbu ob'ekt qanday harakat qilishini aniq bilishi mumkin. Shundan keyingina ularni keyinroq ochishingiz mumkin, agar siz ularni boshqarishingiz kerak bo'lsa (sizga boshqaruv dasturi kerak bo'ladi). Biroq, o'simlik viconno bo'lishini kafolatlash mumkin emas. Bunday tizimlar deyiladi dasturiy ta'minotni boshqarish tizimlari yoki yana ochiq tsiklli tizimlar Chunki axborot yopiq konturda emas, faqat bir yo‘nalishda uzatiladi.
dastur |
boshqaruv |
|||||
regulyator |
bo'ron |
|||||
Ko'zi ojiz yoki kar odamlar mashina haydashlari mumkin. Kunduzgi vaqt. Hozircha siz yo'lni eslaysiz va o'z joyingizni to'g'ri rivojlantirishingiz mumkin. Hozirgacha yo'lda biz uzoqdan bila olmaydigan boshqa mashinalar yo'q. Bu oddiy dumba bilan u holda aniq bo'ladi
© K.Yu. Polyakov, 2008 yil
Burilish nuqtasi (datchiklardan olingan ma'lumotlar) noma'lum mansabdor shaxslar oqimini, bizning bilimlarimizning nomuvofiqligini tushunish mumkin emas.
Ushbu kamchiliklardan qat'i nazar, ochiq-oydin tizimlar amalda turg'un bo'ladi. Masalan, vokzalda ma'lumot taxtasi mavjud. Yoki eng oddiy tizim - bu aylanish chastotasini aniq sozlashni talab qilmaydigan motorli tizim. Ochiq tsiklli tizimlarni boshqarish nazariyasini ko'rib chiqing va biz ular haqida ko'proq bilib olamiz.
1.3. Qanday turdagi karvon tizimlari mavjud?
Avtomatik tizim- Bu odamlar ishtirokisiz ishlaydigan tizim. Ko'proq avtomatlashtirilgan tizimlar, ularda muntazam jarayonlar (axborot yig'ish va tahlil qilish) kompyuter tomonidan boshqariladi va butun tizim qaror qabul qiluvchi inson operatori tomonidan boshqariladi. Biz endi avtomatik tizimlarga tayanmaymiz.
1.3.1. Boshqaruv tizimlarini boshqarish
Avtomatik tozalash tizimlari uch turdagi vazifalar uchun mo'ljallangan:
uzoq vaqt davomida o'zgarmasligi uchun berilgan ish rejimini qo'llab-quvvatlaydigan stabilizatsiya (signalni o'rnatadi - doimiy, ko'pincha nolga teng);
dasturiy ta'minot nazorati- Joriy dastur orqasida boshqarish (o'rnatilgan signal o'zgartiriladi, keyin signal ko'rsatiladi);
o'rnatadigan noma'lum signal ortidagi cheklov.
Oldin Stabilizatsiya tizimlari, masalan, kemalarda avtopilotlarda (ma'lum kursni qo'llab-quvvatlash uchun) va turbinali o'rash chastotasini boshqarish tizimlarida qo'llaniladi. Dasturiy ta'minotni boshqarish tizimlari tijorat uskunalarida, masalan, tog'-kon mashinalarida keng qo'llaniladi. Quyidagi tizimlar drayvlarda saqlangan signallarni kuchaytirish va aylantirish va buyruqlarni aloqa liniyalari orqali, masalan, Internet orqali uzatish uchun xizmat qiladi.
1.3.2. Bir dunyoli va ko'p dunyoli tizimlar
Kirish va chiqishlar soni uchun mavjud
bitta kirish va bitta chiqishga ega bo'lgan bir o'lchovli tizimlar (ular klassik boshqaruv nazariyasi deb ataladigan narsada ko'rinadi);
Dunyoda bir qancha kirish va/yoki chiqishlarga ega bo‘lgan ko‘plab tizimlar mavjud (zamonaviy boshqaruv nazariyasining asosiy predmeti).
Biz ob'ekt ham, boshqaruvchi ham bitta kirish va bitta chiqish signaliga ega bo'lgan bir o'lchovli tizimlardan ko'proq. Masalan, kemani kursda boshqarishda siz bitta asosiy harakat (kermaning aylanishi) va bitta sozlangan qiymat (kurs) mavjudligini hisobga olishingiz mumkin.
Biroq, haqiqat mutlaqo to'g'ri emas. O'ng tomonda, siz yo'nalishni o'zgartirganingizda, kemaning rulosi va bezaklari ham o'zgaradi. Bir o'lchovli modelda biz bu o'zgarishlarga muhtoj emasmiz, garchi ular hatto tegishli bo'lishi mumkin. Misol uchun, keskin burilish bilan rulon qabul qilib bo'lmaydigan qiymatga yetishi mumkin. Boshqa tomondan, bachadon bo'yni isitish uchun nafaqat kermo, balki nasos stabilizatorlarini va boshqalarni boshqaradigan turli xil qurilmalar ham ishlatilishi mumkin, shuning uchun ob'ekt bir qator kirishlar bilan o'ralgan. Xo'sh, haqiqiy kursni boshqarish tizimi boy.
Dunyoning eng boy tizimlarini o'rganish ancha murakkab va ushbu qo'llanma doirasidan tashqariga chiqadi. Shu sababli, muhandislik dasturlarida boy dunyo tizimini bir vaqtning o'zida bir guruh sifatida tanib olish oson va ko'pincha bu usul muvaffaqiyatga olib keladi.
1.3.3. Uzluksiz va diskret tizimlar
Tizim signallarining tabiati bo'lishi mumkin
uzluksiz, bunda signallar uzluksiz soatning funktsiyalari bo'lib, ma'lum oraliqlarga tayinlangan;
diskret, unda diskret signallar (sonlar ketma-ketligi) hosil bo'ladi, faqat bir vaqtning o'zida o'lchanadi;
© K.Yu. Polyakov, 2008 yil
uzluksiz-diskret, ularning ba'zilari uzluksiz va diskret signallarga ega. Uzluksiz (yoki analog) tizimlar ko'pincha differentsial tenglamalar bilan tavsiflanadi. Barcha qo'lda boshqaruv tizimlari, ular ichida kompyuterlar va boshqalar yo'q
diskret harakatlar (mikroprotsessorlar, mantiqiy integral mikrosxemalar) Mikroprotsessorlar va kompyuterlar diskret tizimlardir, chunki ular barcha ma'lumotlarni o'z ichiga oladi.
Mavzu saqlanadi va diskret shaklda yig'iladi. Kompyuter uzluksiz signallarni qayta ishlay olmaydi va faqat ular bilan ishlaydi ketma-ketliklar raqamlar. Diskret tizimlarning qo'llanilishini iqtisodda (hayot davri - daryoning chorak qismi) va biologiyada ("kulba-qurbon" modeli) topish mumkin. Ularning tavsifi uchun men ikkalasi o'rtasidagi farqlarni tasvirlab beraman.
Gibridlar ham bor uzluksiz-diskret tizimlar, masalan, qulab tushayotgan ob'ektlarni (kemalar, samolyotlar, avtomobillar va boshqalar) boshqarish uchun kompyuter tizimlari. Ba'zi elementlar differensial darajalar bilan, ba'zilari esa differentsiallar bilan tavsiflanadi. Matematika nuqtai nazaridan, bu ularni tekshirishda katta murakkablikni keltirib chiqaradi, shuning uchun ko'p hollarda uzluksiz diskret tizimlarni oddiyroq uzluksiz yoki diskret modellarga qisqartirish mumkin.
1.3.4. Statsionar va statsionar bo'lmagan tizimlar
Boshqaruv uchun, ayniqsa, ob'ektning xarakteristikalari vaqt o'tishi bilan o'zgarishini unutmaslik kerak. Barcha parametrlar doimiy bo'lgan tizimlar statsionar deb ataladi, bu "vaqt o'tishi bilan o'zgarmas" degan ma'noni anglatadi. Kimning tarafdori statsionar tizimga ega emas deb hisoblanadi.
Amaliy ish joylarida o'ng tomon ko'pincha unchalik yorqin emas. Misol uchun, uchish arafasida turgan raketa olovni yutadi va uning massasi miqdori o'zgaradi. Shunday qilib, raketa statsionar bo'lmagan ob'ektdir. Ob'ekt yoki regulyatorning parametrlari vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan tizimlar deyiladi statsionar bo'lmagan. Statsionar bo'lmagan tizimlar nazariyasi aniq bo'lsa-da (formulalar yozilgan), uni amalda o'rnatish unchalik oson emas.
1.3.5. Muhimligi va o'zgaruvchanligi
Eng oddiy variant - ob'ekt parametrlarining tashqi parametrlar kabi aniqlanishini (o'rnatilishini) ta'minlash. Biz kim haqida gapiryapmiz? deterministik klassik boshqaruv nazariyasida ko'rilgan tizimlar.
Tim kam emas, bizda haqiqiy fabrikalardan aniq ma'lumotlar yo'q. Oldindan, tashqi oqimlarga ehtiyoj yo'q. Misol uchun, birinchi bosqichda kemaning hitavitini kuzatish uchun siz kerakli amplituda va chastotadagi sinusning shakli shakllanganligini hisobga olishingiz mumkin. Bu deterministik model. Nega bu amalda shunday? Ko'pincha jim. Ushbu yondashuv yordamida siz yaqin, qo'pol natijalardan qochishingiz mumkin.
Kundalik ko'rinishlar uchun grippning shakli taxminan sinusoidlar yig'indisi sifatida tavsiflanadi, ular uzoqdan ko'rinmaydigan fazalarda, chastotalarda, amplitudalarda va fazalarda tebranadi. Uzilishlar, arvohlarning shovqini - bu bir xil signallar.
Bosqichli burg'ulash yoki bosqichma-bosqich usul bilan o'zgartirilishi mumkin bo'lgan ob'ekt parametrlari mavjud bo'lgan tizimlar deyiladi. stokastik(imovernisnymi). Stokastik tizimlar nazariyasi kutilmagan natijalarni bartaraf etishga imkon beradi. Masalan, kemaning yo'nalishdagi muvozanati har doim 2 ° dan oshmasligini kafolatlash mumkin emas, ammo 99 ta holatda va 100 ta holatda Anani ta'minlash mumkin.
1.3.6. Optimal tizimlar
Ko'pincha tizimning printsiplari quyidagicha shakllantirilishi mumkin rivojlangan optimallashtirish. Optimal tizimlarda regulyator har qanday yorug'lik mezonini minimal va maksimal darajada ta'minlash uchun tuzilgan. Shuni yodda tutish kerakki, "optimal tizim" iborasi uning haqiqatan ham ideal ekanligini anglatmaydi. Hamma narsa qabul qilingan mezon bilan belgilanadi - agar hamma narsa hisobga olinsa, tizim umuman bo'lmasa ham yaxshi ko'rinadi.
© K.Yu. Polyakov, 2008 yil
1.3.7. Tizimlarning maxsus sinflari
Ob'ektning parametrlari noto'g'ri yoki vaqt o'tishi bilan o'zgarishi mumkinligi sababli (statsionar bo'lmagan tizimlarda), adaptiv yoki o'z-o'zini tartibga soluvchi regulyatorlar tiqilib qoladi, bunda onglar o'zgarganda nazorat qonuni o'zgaradi. Eng oddiy holatda (boshqa ish rejimlari mavjud bo'lsa), oddiygina bir qator nazorat qonunlari o'rtasida almashinish mavjud. Ko'pincha adaptiv tizimlarda boshqaruvchi real vaqt rejimida ob'ektning parametrlarini baholaydi va berilgan qoidaga muvofiq boshqaruv qonunini o'zgartiradi.
Har qanday yorug'lik mezonining maksimal yoki minimalini "bilish" uchun regulyatorni sozlashga harakat qiladigan o'z-o'zidan sozlanadigan tizim ekstremal deb ataladi (ekstremum so'zidan, maksimal yoki minimal degan ma'noni anglatadi).
Ko'pgina zamonaviy kundalik qurilmalarda (masalan, asosiy avtomobillarda) vikoristavuyutsya loyqa regulyatorlar, loyqa mantiq tamoyillaridan ilhomlangan. Ushbu yondashuv bizga qarorni maqtashning insoniy usulini rasmiylashtirishga imkon beradi: "kema o'ng qo'l bo'lgani uchun uni kuchli chapga siljitish kerak".
Hozirgi nazariyaning mashhur yo'nalishlaridan biri bu texnik tizimlarni boshqarish uchun sun'iy intellektga kirishni cheklashdir. Regulyator neyron tarmog'i asosida (yoki sozlanmagan) bo'ladi, chunki inson mutaxassisi boshlanadi.
© K.Yu. Polyakov, 2008 yil
2. Matematik modellar
2.1. Karvonda yurish uchun nimani bilishingiz kerak?
Har qanday boshqaruv usuli ob'ektning o'rnini to'g'ri darajaga o'zgartirishdir (topshiriq bo'yicha). Avtomatik tartibga solish nazariyasi savolga javob beradi: "Qanday qilib biz ushbu ob'ektni maqsadga erishadigan tarzda boshqara oladigan regulyatorni yaratishimiz mumkin?" Shu maqsadda dizayner boshqaruv tizimining turli xil oqimlarga qanday ta'sir qilishini bilishi kerak, shuning uchun tizimning modeli talab qilinadi: ob'ekt, haydovchi, sensorlar, aloqa kanallari, burg'ulash, shovqin.
Model - bu biz boshqa ob'ektga vikoristik tarzda moslashtirgan ob'ekt (asl nusxa). Model va asl nusxa biroz o'xshash bo'lishi mumkin, shuning uchun modeldan ishlab chiqilgan dizaynlar (ba'zi adolat bilan) asl nusxaga o'tkazilishi mumkin. Bizni o'zimizdan oldinga surmoqdamiz matematik modellar, Formulalar shaklidagi o'zgarishlar. Bundan tashqari, fanda tavsiflovchi (og'zaki), grafik, jadval va boshqa modellardan ham foydalaniladi.
2.2. Kirish va chiqishda qo'ng'iroq qiling
Har qanday ob'ekt tashqi muhit bilan qo'shimcha kirish va chiqishlar orqali o'zaro ta'sir qiladi. Kirish - ob'ekt maqsadi uchun, chiqish - bostirilishi mumkin bo'lgan signallar uchun. Masalan, elektr motor uchun kirishlar kuchlanish va kuchlanish, chiqishlar bo'lishi mumkin
- milni o'rash chastotasi, harorat.
Kirishlar mustaqil, hid Dovkilldan "keladi". Kirishdagi ma'lumotni o'zgartirganda, ichki ob'ekt stantsiyasi(ular o'zgaruvchan hokimiyatni shunday deyishadi) va oxirgi qadam sifatida:
x kiriting |
chiqish y |
|
Bu shuni anglatadiki, element x kirishini y chiqishiga aylantiradigan qoida mavjud. Bu qoida operator deb ataladi. y = U yozuvi chiqishning y hosilasi ekanligini bildiradi
Natijada x kiritishga U operatori qo'shiladi.
Modelni yaratish kirish va chiqishlarni bog'laydigan operatorni bilishni anglatadi. Ushbu yordam yordamida ob'ektning reaktsiyasini istalgan kirish signaliga o'tkazishingiz mumkin.
Keling, statsionar reaktivning elektr motorini ko'rib chiqaylik. Ushbu ob'ektning kirishi kuchlanish (voltsda), chiqish - aylanish chastotasi (sekundiga navbat bilan). Shuni ta'kidlash kerakki, 1 V kuchlanish bilan o'rash chastotasi 1 rev / sek ga teng, va 2 V - 2 rev / sek kuchlanish bilan, keyin aylanish chastotasi kuchlanishning kattaligiga teng bo'ladi1. Bunday operatorning funksiyasini quyidagicha yozish mumkinligini tushunish oson
U[x] = x.
Keling, xuddi shu dvigatel g'ildirakni o'radi deb faraz qilaylik va ob'ektning chiqishi sifatida biz g'ildiraklar sonini kob holatiga (hozirda t = 0) tanladik. Bunday holda, qo'shimchalarni teng ravishda o'rash bilan, x ∆ t bizga soatiga ∆ t o'rash sonini beradi, keyin y (t) = x ∆ t (bu erda y (t) yozuvi har bir mahsulot uchun chiqish uzunligini aniq ko'rsatadi. soat.
ni t). U operatori uchun ushbu formula bilan nimani nazarda tutayotganimizni tushuna olasizmi? Shubhasiz, yo'q, chunki kechikish olib tashlangan faqat statsionar kirish signali uchun amal qiladi. Agar x (t) kirishidagi kuchlanish o'zgargan bo'lsa (hammasi bir xil bo'ladi!), siz aylantirganingizda u ko'rinishda yoziladi.
1 Albatta, kamroq kuchlanish oralig'iga ega bo'lish adolatli bo'lar edi.
Avtomatik parvarishlash nazariyasi(TAU) - turli fizik tabiatli ob'ektlarni avtomatik boshqarish jarayonlari bilan shug'ullanadigan ilmiy fan. Qo'shimcha matematik usullar yordamida avtomatik isitish tizimlarining kuchi aniqlanadi va ularni loyihalash bo'yicha tavsiyalar ishlab chiqiladi.
Tarix
Birinchidan, avtomatlar haqidagi ma'lumotlar seriyamizning boshida Heron Oleksandriyskiyning "Pnevmatika" va "Mexanika" asarlarida paydo bo'ldi, bu erda Heronning o'zi va uning o'qituvchisi Ktesibiy tomonidan yaratilgan avtomatlar tasvirlangan: eshiklarni ochish uchun pnevmatik avtomatik mashina. ma'bad, suv organi, muqaddas suvni sotish uchun mashina va ichkarida. Heronning g'oyalari o'z asridan sezilarli darajada oldinda edi va uning davrida ham to'xtab qolmadi.
Chiziqli tizimlarning chidamliligi
Chidamlilik- o'ziyurar qurollarning kuchi har qanday bo'rondan keyin vazifalarga yoki yangisiga yaqin rejimga qaytadi.
O'ziyurar qurollar- o'tish jarayonlari o'chirilgan tizim.
Chiziqli tenglamani yozish uchun operator shakli.
y(t) = y wust(t)+y P= y vino(t)+y St.
y wust(y vino) - chiziqli tenglamaning xususiy yechimi.
y P(y St.) - bir jinsli differentsial tenglama sifatida chiziqli tenglamaning formal yechimi, shuning uchun
ACS tizimi, agar n (t) da o'tish jarayonlari bo'lsa, shovqinlar, ular bo'ronli bo'lsin, vaqt o'tishi bilan yo'qoladi, keyin qachon
Zagalik shaklda eng differentsial teng, murakkab ildiz olib tashlanadi p i, p i+1 = ±a i ± jb i
Murakkab olingan ildizning teri juftligi omborga o'tish jarayonining boshlanishini ko'rsatadi:
Natijalardan ko'rinib turibdiki:
Chidamlilik mezonlari
Rout mezoni
Tizimning barqarorligini aniqlash uchun jadvallar quyidagicha ko'rinadi:
Koeffitsientlar | Qatorlar | pechkalar 1 | pechkalar 2 | pechkalar 3 |
---|---|---|---|---|
1 | ||||
2 | ||||
3 | ||||
4 |
Tizimning barqarorligi uchun birinchi shpalning barcha elementlari kichik ijobiy qiymatlarga ega bo'lishi kerak; Birinchi bosqichda salbiy elementlar mavjud bo'lganligi sababli, tizim beqaror; Agar siz bitta element nolga teng bo'lishini istasangiz, ikkinchisi ijobiy bo'lsa, tizim ikkalasi o'rtasida barqaror bo'ladi.
Hurvits mezoni
Xurvits deputati
Teorema: Yopiq o'ziyurar qurolning barqarorligi uchun Xurvits belgisi va uning barcha kichiklari ijobiy bo'lishi zarur va etarli.
Mixaylov mezoni
Shuni ta'kidlash kerakki, ō - bu xarakterli polinomning aniq ildizini tasdiqlovchi kesish chastotasi.
Mezon n-tartibli chiziqli sistemaning barqarorligi uchun koordinatalarda aniqlangan Mixaylov egri chizig'ining n ta kvadrantdan ketma-ket o'tishi zarur va etarli.
Keling, Mixaylov egri chizig'i orasidagi konlarni va uning ildizining belgilarini ko'rib chiqaylik(a>0 va b>0)
1) Xarakterli ifodaning ildizi salbiy nutq raqamidir
2) Xarakterli ifodaning ildizi musbat nutq sonidir
Bu ildiz bilan ko'paytiriladi
3) Xarakterli so‘zning o‘zagi inkor gap bo‘lagi bo‘lgan murakkab juft sonlardir
Bu ildiz bilan ko'paytiriladi
4) Xarakterli so'zning ildizi - ijobiy nutq qismi bo'lgan murakkab juft sonlar
Bu ildiz bilan ko'paytiriladi
Nyquist mezoni
Nyquist mezoni grafik analitik mezondir. Uning xarakterli xususiyati shundaki, yopiq konturli tizimning barqarorligi va beqarorligi ochiq tsiklli tizimning amplituda-faza yoki logarifmik chastotali xarakteristikalari bilan bog'liq holda aniqlanishi kerak.
Ochiq sikl sistemasi ko‘phad ko‘rinishida ifodalansin
Keyin biz almashtirishni yaratamiz va uni olib tashlaymiz:
Qo'lda n>2 bo'lgan godograf uchun biz hizalashni (*) "standart" shaklga keltiramiz:
Bunday tasvirlash uchun modul A(ō) = | W(jō)| son va maxraj modullari o'rtasidagi zamonaviy munosabat va argument (faza) ps (ō) ularning argumentlari orasidagi farqdir. O'ziga xos tarzda, kompleks sonlarni yaratish moduli modullarni qo'shishdan eskiroqdir va argument argumentlar yig'indisidir.
Transfer funksiyasi yordamchilarini ifodalovchi modullar va argumentlar
Ko'paytiring | ||
---|---|---|
k | k | 0 |
p | ω | |
Shundan so'ng qo'shimcha funktsiya uchun godograf yaratiladi, buning uchun u o'zgaradi
Qachon va qachon (qismlar n Natijali burilishni aniqlash uchun biz raqamlovchi va belgilovchining argumentlari o'rtasidagi farqni topamiz Qo'shimcha funktsiyaning sonli ko'phasi belgilovchining ko'phasi, izi bilan bir xil bosqich bo'lib, qo'shimcha funktsiyaning natijali aylanishi 0 ga teng. Xuddi shunday, koordinatali nuqta. 1-qism. Avtomatik boshqaruv nazariyasi (TAC) Ma’ruza 1. TAU ning asosiy atamalari va ma’nosi. (2 yil) Asosiy tushuncha. Kundalik kimyoviy-texnologik jarayonlarni boshqarish tizimlari ko'p sonli texnologik parametrlar bilan tavsiflanadi, ularning soni minglablarga etishi mumkin. Zarur ish sharoitlarini saqlash va ishlab chiqarilayotgan mahsulot sifatini ta'minlash uchun ushbu qiymatlarning barchasi doimiy ravishda saqlanishi yoki qonunga muvofiq o'zgartirilishi kerak. Texnologik jarayonning uzilishini ko'rsatadigan fizik miqdorlar deyiladi texnologik jarayon parametrlari
. Masalan, texnologik jarayonning parametrlari: harorat, bosim, kuchlanish, kuchlanish va boshqalar bo'lishi mumkin. Qonunga muvofiq saqlanishi yoki o'zgartirilishi kerak bo'lgan texnologik jarayon parametri deyiladi sozlanishi o'lcham yoki yana sozlanishi parametr
. Ma'lum bir vaqtda nazorat qilinadigan miqdorning qiymati deyiladi mittevim ma'nolari
. Har bir tebranish moslamasining ma'lumotlar displeyida ko'rinadigan vaqtda olib tashlangan sozlangan qiymatning qiymati y. yo'qolgan ma'nolar
. dumba 1. Quritish matosining haroratini qo'lda nazorat qilish sxemasi. Quritish rafidagi haroratni kerakli haroratga qo'lda sozlash kerak. Simob termometrining RT ko'rsatkichi oldida turgan operator-operator H qo'shimcha kalit R orqasida isitish elementini yoqadi yoki o'zgartiradi. Ushbu misolga asoslanib, siz quyidagi qiymatlarni kiritishingiz mumkin: Boshqaruv ob'ekti
(tartibga solish ob'ekti, OU) - talab qilinadigan ish rejimi maxsus tashkil etilgan keramika in'ektsiyalari bilan qo'llab-quvvatlanishi kerak bo'lgan qurilma. Boshqaruv
- op-ampning zaruriy ish rejimini ta'minlash uchun keramik in'ektsiyalarni shakllantirish. Reglament
– boshqaruvning shaxsiy turi, agar vazifalar op-ampning har qanday chiqish qiymatining barqarorligini ta'minlasa. Avtomatik tozalash
- odamlarning bevosita ishtirokisiz ishlaydigan boshqaruv. Kirish oqimi(X)- tizim yoki qurilmaning kirishiga beriladigan harakat. Dam olish kunlari oqimi(Y)- tizim yoki o'rnatishning chiqishida paydo bo'ladigan oqim. Tashqi oqim
- dovkillni tizimga kiritish. Boshqaruv tizimining blok diagrammasi, masalan, 1-rasmda ko'rsatilgan. 1.2. dumba 3. Vibratsiyali ko'prik bilan ASR harorati sxemasi. Oldingi sozlama bilan bir xil bo'lgan ob'ektning haroratida tebranish joyi M (div. 1.4-rasm) teng, elektron kuchaytirgich EIning kirishida signal yo'q va tizim teng holatda. Harorat ko'tarilganda, R T termistorining tayanchi o'zgaradi va ko'prikning muvozanati buziladi. Evropa Ittifoqining kirishida kuchlanish o'rnatiladi, uning fazasi belgilangan haroratdan ko'tarilish belgisi sifatida yotadi. Evropa Ittifoqi tomonidan ta'minlangan kuchlanish D motoriga o'tadi, u AT avtotransformatorining motorini qarama-qarshi tomonga o'tkazadi. Harorat avvalgi belgilangan nuqtaga yetganda, maydon muvozanatlanadi va vosita yoqiladi. Qiymat: U so'ragan narsani to'kib tashlang
(kirish oqimi X bo'lganlar) - tizimga oqim, bu boshqariladigan qiymatni o'zgartirishning zarur qonunini bildiradi). Keryuchyj oqimi
(u) - sopol konstruktsiyani nazorat qilish moslamasiga quyish. Yong'inga chidamli qurilma
(UU) - kerakli ish rejimini ta'minlash uchun boshqaruv ob'ektiga ulangan qurilma. Bo'ronli to'lqin
(f) - o'rnatiladigan oqim va boshqariladigan qiymat o'rtasidagi zarur funktsional aloqani buzmaydigan oqim. Sutni boshqarish
(e = x - y) - boshqariladigan miqdorning tayinlangan (x) va haqiqiy (y) qiymatlari o'rtasidagi farq. Regulyator
(P) - tartibga solinadigan ob'ektga ulangan va tartibga solinadigan qiymatning belgilangan qiymatini avtomatik qo'llab-quvvatlashni yoki qonunni avtomatik ravishda o'zgartirishni ta'minlaydigan qurilmalar majmuasi. Avtomatik boshqaruv tizimi
(ACP) - yopiq pastadirli avtomatik tizim, unda boshqaruv (u) y ning haqiqiy qiymatini belgilangan x qiymatlaridan tenglashtirish natijasida aylanadi. ASR strukturaviy diagrammasidagi qo'shimcha bo'g'in to'g'ridan-to'g'ri chiqish joyidan kirish oqimi uchastkasining kirish qismiga to'g'ri keladi, bu ko'rinib turganidek, yoqa rishtasi (OS) deb ataladi. Burilish signali salbiy yoki ijobiy bo'lishi mumkin. ASR tasnifi. 1. Sabablari bo'yicha (burchni o'zgartirish xususiyatiga ko'ra): · barqarorlashtiruvchi ACP
- tartibga solishni ta'minlovchi va tartibga solinadigan qiymatni doimiy qiymatda (x = const) saqlaydigan tizim, ishlash algoritmi; · ACP dasturiy ta'minot
- ishlash algoritmi atributni joylashtiradigan va oldindan belgilangan funktsiyaga muvofiq sozlangan qiymatni o'zgartiradigan tizim (x dasturiy jihatdan o'zgartirilishi mumkin); · tikuv ASR
- ACP (x = var) kiritishidagi avval noma'lum qiymatga qarab tartibga solinadigan qiymatni o'zgartirishga imkon beradigan tizim, ishlash algoritmi. 2. Bir qator konturlar uchun: · bitta zanjirli
- bitta sxema bilan nima qilish kerak, · boy konturlar
- Konturlar to'plami bilan nima qilish kerak. 3. Sozlanishi mumkin bo'lgan qiymatlar soni uchun: · bir xil dunyo
- 1 sozlanishi qiymatga ega tizimlar, · boy dunyo
- o'zgaruvchan boshqaruv qiymatlari bo'lgan tizimlar. ASR ning ko'p turlari tizimlarga bo'linadi: a) bir-biriga bog'liq bo'lmagan tartibga solish, bunda bevosita bog'langan regulyatorlar faqat tashqi boshqaruv ob'ekti orqali o'zaro ta'sir qilishi mumkin; b) bog'langan tartibga solish, bunda bir xil texnologik jarayonning turli parametrlarining regulyatorlari tartibga solish ob'ekti bilan bir-biriga bog'langan. 4. Funktsional sabablarga ko'ra: ASR harorati, bosimi, yo'qolishi, darajasi, kuchlanishi va boshqalar. 5. Vikoristik signallarning tabiati ortida: · uzluksiz, · Diskret (rele, impuls, raqamli). 6. Matematik munosabatlarning tabiati: · Superpozitsiyaning har qanday adolatli printsipi uchun chiziqli; · Nochiziqli. Superpozitsiya printsipi
(qoplamali): Agar ob'ektning kiritilishiga bir qator kirish harakatlari berilgan bo'lsa, u holda ob'ektning kirish harakatlari yig'indisiga reaktsiyasi ob'ektning teri ta'siriga reaktsiyasi yig'indisiga teng bo'ladi: L(x 1 + x 2) = L(x 1) + L(x 2), bu erda L - chiziqli funktsiya (integratsiya, differentsiatsiya va boshqalar). 7. Energiyani tartibga solish uchun to'g'ri ko'rinadi: · Pnevmatik, · Gidravlika, · Elektr, · Mexanik va boshqalar 8. Tartibga solish tamoyili: · shodo vidhilennya
: Muhimi shundaki, ko'pchilik tizimlar qayta aloqa nazorati printsipiga asoslanadi (bo'lim. 1.7-rasm). Element sumator deb ataladi. Uning chiqish signali kirish signallarining yig'indisiga teng. Yopiq sektor bu kirish signali protilaj belgisidan olinishi kerak bo'lganlar haqida gapirishdir. · z burennya
. Bu tizimlar sodir bo'layotgan kuchlanishda nobud bo'lish ehtimoli mavjudligi bilan ta'sir qilishi mumkin (bo'lim 1.8-rasm). Diagrammada ko'rsatilgan Do - kuch koeffitsienti Do bilan kuchaytiring. · birlashtirilgan
- oldingi ASRlarning o'ziga xos xususiyatlaridan xabardor bo'lish. Ushbu usul (div. 1.9-rasm) yuqori darajadagi nazoratga erishadi, shuning uchun turg'unlik siz quyib yuborganingizda, o'lib ketish mumkin emasligi bilan o'ralgan. Asosiy modellar. Boshqarish tizimining ishlashini og'zaki tasvirlash mumkin. Shunday qilib, 1.1-bandda quritish shafi haroratini tartibga solish tizimi tasvirlangan. Og'zaki tavsif tizimning printsipini, uning maqsadini va ishlash xususiyatlarini tushunishga yordam beradi. Biroq, eng muhimi, tizimlar yoki avtomatlashtirilgan tozalash tizimlarining xususiyatlarini baholash uchun mos kelmaydigan tartibga solish tezligining katta hisob-kitoblarini ta'minlamaydi. Buning o'rniga, TAU tizimlarning kuchlarini tavsiflash uchun aniq matematik usullardan foydalanadi: · Statik xususiyatlar, · dinamik xususiyatlar, · differentsial tenglashtirish, · Transfer funktsiyalari, · Chastotalar xususiyatlari. Ushbu modellarning har biri uchun tizim X kirishlari, F burg'ulash va Y chiqishlari bilan chiroq sifatida taqdim etilishi mumkin. Chiqish qiymati keyingi infuziyalar ostida o'zgartirilishi mumkin. Bunday holda, tizim kiritishiga yangi qiymat kiritilganda, siz boshqariladigan qiymatning yangi qiymati ma'lum bir aniqlik darajasida o'rnatilgan rejimda bo'lishini ta'minlashingiz kerak. O'rnatish rejimi
- bu boshqariladigan qiymatning haqiqiy qiymatlari va soatlarda belgilangan qiymatlar o'rtasida farq bo'lgan rejim. Statik displeylar. Statik xarakteristikasi
element tizimga kirishda miqdorning qiymati sifatida belgilangan chiqish miqdori qiymatining depoziti deb ataladi, keyin. y vust = j(x). Statik xarakteristika (bo'lim. 1.11-rasm) ko'pincha y (x) egri chizig'i sifatida grafik tasvirlangan. Statik
doimiy kirish oqimi bilan vaqt o'tishi bilan doimiy chiqish qiymati o'rnatiladigan elementdir. Misol uchun, isitgichning kirishiga turli xil kuchlanishlar berilganda, ular bir xil kuchlanish haroratiga qizdiriladi. Astatik
element deb ataladi, unda barqaror kirish oqimi bilan chiqish signali doimiy tezlik, tezlashuv va boshqalar bilan doimiy ravishda oshib boradi. Chiziqli statik element
chiziqli statik xususiyatga ega bo'lgan inertsiyasiz element deyiladi: y wust = K * x + a 0. Ko'rinib turibdiki, bu holda elementning statik xarakteristikasi o'zgarish koeffitsienti bilan bevosita bog'liq ko'rinadi. Chiziqli bo'lmaganlar bilan almashtiriladigan chiziqli statik xususiyatlar ularning soddaligiga erishish uchun foydalidir. Agar ob'ekt modeli nochiziqli bo'lsa, uni linearizatsiya usuli yordamida chiziqli shaklga aylantirish kerak. O'ziyurar qurol deyiladi statik
, doimiy kirish oqimiga kelsak, nazorat funktsiyasi doimiy qiymatga ega, oqimning kattaligi ostida yotadi. O'ziyurar qurol deyiladi astatik
Chunki barqaror kirish oqimi bilan energiya oqimining nolga qadar nazorati oqim miqdoriga bog'liq emas. Laplasning qayta yaratilishi. Operatsion hisoblashning amaliy matematik usullarini ishlab chiqish bilan ASRni tekshirish sezilarli darajada yaxshilanadi. Masalan, berilgan tizimning ishlashi DC tomonidan shaklda tasvirlangan , (2.1) de x i y - kirish va chiqish kattaliklari. X(t) va y(t) teng almashtirishni hisobga olib, kompleks o‘zgaruvchining X(s) va Y(s) funksiyalarini shunday almashtiramizki, і , (2.2) u holda nol kob aqllari uchun chiqish DE chiziqli algebraga teng a 2 s 2 Y(s) + a 1 s Y(s) + a 0 Y(s) = b 1 X(s) + b 0 X(s)”. Masofadan boshqarishdan algebra darajasiga bunday o'tish deyiladi Laplasning qayta yaratilishi
, formulalar (2.2) aniq Laplasning o'zgartirish formulalari
, va otrimane rivnyannya - operator yordamchilari
. Yangi X(lar) va Y(lar) funksiyalari chaqiriladi tasvirlar
Laplas tomonidan x(t) va y(t), x(t) va y(t) kabi asl nusxalar
X(lar) va Y(lar) ga nisbatan. Bir modeldan ikkinchisiga o'tish juda oddiy va differentsial belgilarni sn operatorlari bilan, integral belgilarni ko'paytirgichlar bilan, x(t) va y(t) ning o'zini X(s) va Y(s) tasvirlar bilan almashtirishni o'z ichiga oladi. Operatorni tenglashtirishdan funktsiyaga shlyuzga o'tish uchun usul soatda qo'llaniladi Laplas shlyuzining qayta yaratilishi
. Laplas darvozasini qayta yaratish formulasi: , (2.3) Bu yerda f(t) – original, F(jw) – s = jw da tasvir, j – birlik, w – chastota. Bu formula murakkab, shuning uchun alohida maxsus jadvallar (1.1 va 1.2-jadvallar boʻlimi) mavjud boʻlib, ularda koʻpincha birlashuvchi F(s) funksiyalari va ularning asl nusxalari f(t) mavjud edi. Ularni (2.3) formulaning bevosita qo'llanilishidan ko'rish mumkin. 1.2-jadval - Laplasning qayta yaratilishi 1.2-jadval - Laplas darvozasi formulalari (qo'shimcha) Chiqish signalining o'zgarish qonuni ma'lum bo'lishi kerak bo'lgan funktsiyaga bog'liq va kirish signali odatda ma'lum. Odatda kirish signallarining turlari 2.3-bo'limda ko'rib chiqildi. Ularning suratlarini bu yerda topishingiz mumkin: tasvirning bir bosqichli in'ektsiyasi X(lar) = , delta funktsiyasi X(lar) = 1, chiziqli oqim X(lar) =. dumba. Laplasning vikoristanny qayta yaratish bilan masofa keruvannya hal. Faraz qilaylik, kirish signali bitta bosqichli tez-tez oqim shaklini oladi, keyin. x(t) = 1. Kirish signalining tasviri X(lar) = . Chiqish DCni Laplas bo'yicha o'zgartiramiz va X(lar)ni kiritamiz: s 2 Y + 5sY + 6Y = 2sX + 12X, s 2 Y + 5sY + 6Y = 2s + 12 Y(s 3 + 5s 2 + 6s) = 2s + 12. Y uchun Viraz ko'rsatilgan: . O'chirilgan funksiyaning asl nusxasi har kuni asl va rasm jadvalida ko'rsatiladi. Ushbu qidiruvning yakuniy bilimi uchun kasrlar belgini s(s + 2)(s + 3) ko'rinishi bilan ifodalash mumkinligini tushungan holda oddiy kasrlar yig'indisiga bo'linadi: = = + + = Eng muhim omillarni chiquvchi omillar bilan taqqoslab, siz tizimni uchta noma'lum darajali uchta daraja bilan birlashtira olasiz: M 1 + M 2 + M 3 = 0 M 1 = 2 5 . M1+3. M2+2. M 3 = 2 à M 2 = -4 6. M 1 = 12 M 3 = 2 = - + . Shunday qilib, kasrlar uchta kasrning yig'indisi sifatida berilishi mumkin: Endi, jadval funktsiyalaridan foydalangan holda, asl chiqish funktsiyasi ko'rsatiladi: y(t) = 2 - 4 ga teng. e-2 t + 2. e -3 t. ¨ Transfer funktsiyalari. Tizimning chirog'i uning elementi deb ataladi, u dinamik munosabatlarda kuch qo'shig'ini o'ynaydi. Boshqaruv tizimlari turli fizik asoslarga (elektr, pnevmatik, mexanik va boshqalar) ega bo'lishi yoki bir guruhga bo'linishi mumkin. Xuddi shu guruhning chiziqlaridagi kirish va chiqish signallari o'rtasidagi munosabatlar bir xil uzatish funktsiyalari bilan tavsiflanadi. Eng oddiy tasma turlari: · Subsilyuvalne, · Integral, · farqlash, · ko'proq aperiodik, · kolivalniy, · Zapiznyuvalne. 1) Podsiluvalnaya Lanka. Lanka kirish signalini bir marta kuchaytiradi. Chiziq darajasi y = K * x, uzatish funktsiyasi W (s) = K. K parametri chaqiriladi kuch koeffitsienti
. Bunday sxemaning chiqish signali kirish signalini, kuchaytirish vaqtlarini aniq takrorlaydi (div. 1.15-rasm). Bunday lamellarning qo'llanilishiga quyidagilar kiradi: mexanik uzatmalar, sensorlar, inertsiyasiz kuchaytirgichlar va boshqalar. 2) integratsiya. 2.1) Ideal integratsiya. Ideal integratsiya kanalining chiqish qiymati kirish qiymatining integraliga proportsionaldir. ; W(lar) = Tankning kirish qismiga suyuqlik qo'llanilganda, chiqish signali kuchayadi (bo'lim. 1.16-rasm). Demak, butun Lanka yanada osoyishta. o'rnatilgan rejimga mos kelmaydi. 2.2) Haqiqatan ham birlashadi. Ushbu havolaning uzatish funktsiyasi quyidagicha ko'rinadi: Ideal chiziq darajasida o'tish xarakteristikasi kavisli (bo'lim. 1.17-rasm). O'rnatilgan ramkaning dumbasi mustaqil qo'zg'alishlarga ega bo'lgan statsionar vositadir, chunki kirish statorning ishlash kuchlanishini oladi va chiqish kirishi - rotor aylanganda. 3) Differentsiatsiya. 3.1) Ideal farqlash. Chiqish qiymati soatiga kirishga proportsional chiqishdir: Bosqichli kirish signali bilan chiqish signali impulsdir (d-funksiya). 3.2) Haqiqiy farqlash. Farqlaydigan ideal chiziqlar jismonan amalga oshirilmaydi. Differensial chiziqlar bo'lgan aksariyat ob'ektlar haqiqiy differentsial chiziqlarga keltiriladi. Ushbu havolaning o'tish xususiyati va uzatish funktsiyasi quyidagicha ko'rinadi: 4) Aperiodik (inertial). Bu chiziq DC va PF turini taklif qiladi: ; W(lar) =. Muhimi, kirishga qadam qiymati x 0 berilganda, soatiga tank qiymatining chiqish qiymatining o'zgarishi tabiati. Qadam harakati tasviri: X(lar) = . Chiqish qiymatini ko'rsatish: Y(lar) = W(lar) X(lar) = K x 0 . Keling, tribni oddiy tarzda joylashtiramiz: = + = = - = - Jadval orqasidagi birinchi kasrning asl nusxasi: L -1 ( ) = 1, ikkinchisi: Keyin muzokaralar olib boriladi: y (t) = K x 0 (1 -). Postiina T deb ataladi tinch vaqt. Ko'pgina termal ob'ektlar aperiodik chiziqlarga ega. Misol uchun, elektr pechining kirishiga kuchlanish qo'llanilganda, harorat shunga o'xshash qonunga muvofiq o'zgaradi (div. 1.19-rasm). 5) Kolivalna Lanka Mayli DK va PF , W(lar) = . Kirishga amplitudasi x 0 bo'lgan qadam amplitudasi qo'llanilganda, o'tish egri chizig'i bo'ladi. ona ikki turdan biri: aperiodik (T 1 ³ 2T 2 da) yoki garov (T 1 da)< 2Т 2). 6) Zapiznyuvalne. y(t) = x(t - t), W(s) = e - t s. Chiqish qiymati x kirish qiymatini ba'zi kechikishlar t bilan aniq takrorlaydi. Qo'llash: konveyer bilan yiqilish, quvur liniyasi bilan qulash. Bo'laklarning ulanishi. Chiziqlarga bo'linishlarimiz faoliyatini soddalashtirilgan tahlil qilish usulidan foydalangan holda ob'ektni tekshirish bo'laklari, chiziqlar uchun teriga o'tkazish funktsiyalarini aniqlagandan so'ng, ob'ektning bitta uzatish funktsiyasiga birlashtiriladi. Ob'ektning uzatish funktsiyasining turi chiziqlar ulanishlari ketma-ketligida yotadi: 1) Ketma-ket ulanish. W pro = W 1. W2. W 3... Chiziqlar ketma-ket ulanganda, ularning uzatish funktsiyalari ko'paytiriladi. 2) Parallel ulanish. W pro = W 1 + W 2 + W 3 + ... Chiziqlar parallel ravishda ulanganda, ularning uzatish funktsiyalari qo'shiladi. 3) Gateway havolasi Funktsiya bo'limga o'tkaziladi (x): "+" salbiy operatsion tizimni bildiradi, "-" - ijobiy. Katlanadigan bog'langan chiziqlarni tashkil etuvchi ob'ektlarning uzatish funktsiyalarini yaxshilash uchun asta-sekin kattalashtirilgan sxemalardan foydalaning yoki Meson formulasini qayta yarating. ACP ning uzatish funktsiyalari. Keyinchalik tadqiq qilish va ishlab chiqish uchun ekvivalent transformatsiyalar yo'lida ACP ning strukturaviy diagrammasi eng oddiy standart shakli "ob'ekt - regulyator" ga qisqartiriladi. Bu, birinchi navbatda, tizimdagi matematik munosabatlarni aniqlash uchun zarurdir va aks holda, qoida tariqasida, regulyatorlarni sozlash parametrlarini loyihalash va o'rnatish uchun barcha muhandislik usullari bunday standart tuzilma uchun o'rnatiladi. Zagalom be-yak bir xil-virtual ASR bosh eshigi bilan bog'langan lankalarni bosqichma-bosqich kattalashtirish yo'lini ushbu shaklga keltirish mumkin. Agar tizimning chiqishi uning kirishiga ta'minlanmagan bo'lsa, biz uzatish funktsiyasi qo'shimcha sifatida belgilangan ochiq tsiklli boshqaruv tizimini rad etamiz: W ¥ = W p. W y (W p - regulyatorning PF, W y - boshqaruv ob'ektining PF). Keyin W p va W y chiziqlar ketma-ketligi W bilan bitta chiziq bilan almashtirilishi mumkin. Yopiq tizimning uzatish funksiyasi odatda F(s) bilan belgilanadi. Buni W ¥ orqali ifodalash mumkin: Ushbu uzatish funksiyasi F z (s) x kirishidagi saqlash hajmini ko'rsatadi va o'rnatuvchi (vazifalar orqasida) kirish kanali bo'ylab yopiq tizimning uzatish funktsiyasi deb ataladi. ACP uchun boshqa kanallar orqali uzatish funktsiyalari ham mavjud: F e (s) = = - Milkovo, F (s) = = - z burennya. Agar ochiq tsiklli tizimning uzatish funktsiyasi W ¥ = ko'rinishdagi kasr-ratsional funktsiyaga o'tkazilsa, u holda yopiq tsiklli tizimning uzatish funktsiyalari o'zgartirilishi mumkin: F z (s) = = , F e (s) = =. Ko'rinib turibdiki, bu uzatish funktsiyalari raqamlarning ifodalaridan tashqarida farqlanadi. Bannerning virazi deyiladi yopiq tizimning xarakterli virusi va D z (s) = A(s) + B(s) sifatida belgilanadi, ya'ni ochiq tsiklli tizimning uzatish funktsiyasi W raqamli kalkulyatorda, deb ataladi. ochiq tsiklli tizimning xarakterli virusi B(lar). Chastotali quvvat. LCHHni qo'llang. 1. Past o'tish filtri (LPF) LACHH LFCHH Lantzug dumba Past chastotali filtr yuqori chastotali effektlarni bostirish uchun ishlatiladi. 2. Yuqori o'tkazuvchan filtr (HPF) LACHH LFCHH Lantzug dumba Yuqori chastotali filtr past chastotali portlashlarni o'zgartirish uchun ishlatiladi. 3. Oklyuziya filtri. Bloklash filtri ortiqcha chastota diapazonini bostiradi LACHH va LFCHH Lanczyug dumba Chidamlilik mezonlari. Chidamlilik. ACP ning muhim ko'rsatkichi barqarorlikdir, chunki uning asosiy qiymati tartibga solinadigan parametrning belgilangan doimiy qiymatiga rioya qilish va qonunni o'zgartirishda yotadi. Regulyatsiya qilingan parametr belgilangan qiymatdan tugaganda (masalan, burg'ulash yoki sozlashni o'zgartirish paytida), regulyator tizimni kamayishni bartaraf etadigan tarzda AOK qiladi. Agar tizim oqimdan keyin chiqish stantsiyasida aylansa yoki boshqa teng stantsiyaga aylantirilsa, bunday tizim deyiladi. mustahkam
. Agar tebranishlar amplitudaning ortishi bilan sodir bo'lsa yoki amplitudaning monoton ortishi bo'lsa, u holda tizim deyiladi. beqaror
. Tizimning mustahkamligini aniqlash uchun mustahkamlik mezonlari qo'llaniladi: 1) ildiz mezoni, 2) Stodoli mezoni, 3) Xurvits mezoni; 4) Nyquist mezoni, 5) Mixaylov mezoni va ichida. Birinchi ikkita mezon yopiq kayışlar va ochiq halqa tizimlarining chidamliligi uchun zarur bo'lgan mezondir. Hurvits mezoni yopiq tizimlarning barqarorligini kechiktirmasdan baholash uchun algebraik va dekompozitsiyadir. Qolgan ikkita mezon chastotali xarakteristikalar asosida yopiq tizimlarning barqarorligini ko'rsatadigan chastota mezonlari guruhiga kiritilgan. Ularning o'ziga xosligi, ko'pchilik isitish tizimlari uchun muhim bo'lgan aralashmalar tufayli yopiq tizimlarga sovutish qobiliyatidir. Ildiz mezoni. Ildiz mezoni uzatish funktsiyasi nuqtai nazaridan tizimning barqarorligini ko'rsatadi. Asosiy xulq-atvor kuchlarini tavsiflovchi tizimning dinamik xarakteristikasi uzatish funktsiyasi belgisida topilgan xarakterli polinomdir. Bannerni nolga tenglashtirib, siz xarakterli tenglashtirishni yo'q qilishingiz mumkin, bu asosan chidamlilikni anglatadi. Xarakterli darajadagi ildiz kattaroq chidamlilik uchun ham samarali, ham murakkab bo'lishi mumkin va murakkab yuzaga yotqizilishi mumkin (div. 1.34-rasm). (Belgi daraxtning ildizini bildiradi). Xarakterli ildiz turlari: Harakat: ijobiy (ildiz No1); salbiy (2); null (3); Kompleks murakkab trikotaj (4); aniq aniq (5); Ko'plik bo'yicha ildiz: yolg'iz (1, 2, 3); trikotaj (4, 5): s i = a ± jw; karrali (6) s i = s i +1 = … Ildiz mezoni quyidagicha tuzilgan: Chiziqli ACP stendlari, chunki xarakterli darajadagi barcha ildizlar chap yuzada yotadi. Agar biror ildiz barqarorlik chegarasi bo'lgan aniq o'qda bo'lishini istasa, sistema barqarorlik chegarasida joylashganga o'xshaydi. Agar siz bitta ildiz tekislikning o'ng tomonida bo'lishini istasangiz (chapdagi ildizlar sonidan qat'iy nazar), unda tizim beqaror. Boshqacha qilib aytganda, murakkab ildizning barcha faol ildizlari va faol qismlari salbiy bo'lishi mumkin. Aks holda, tizim barqaror emas. Butt 3.1. Tizimning uzatilgan funktsiyasi quyidagicha ko'rinadi: . Xarakterli daraja: s3+2s2+2,25s+1,25=0. Korinf: s 1 = -1; s 2 = -0,5 + j; s 3 = -0,5 – j. Shuningdek, stend tizimi. ¨ Stodoli mezoni. Bu mezon meros bo'lib, quyidagicha ifodalanadi: Chiziqli tizim barqarordir, chunki xarakterli polinomning barcha koeffitsientlari ijobiydir. Bundan tashqari, Stodol mezoniga ko'ra 3.1 aktsiyadan tishli nisbati barqaror tizimni ko'rsatadi. Hurvits mezoni. Xurvits mezoni yopiq tizimning xarakterli polinomi bilan ishlaydi. Ko'rinib turibdiki, ASR ning strukturaviy diagrammasi aniq ko'rinadi (bo'lim. Fig.). W p - regulyatorning uzatish funktsiyasi, W y – boshqaruv obyektining uzatilgan funksiyasi. To'g'ridan-to'g'ri ulanish uchun uzatish funktsiyasi muhim (ochiq tsiklli tizimning uzatish funktsiyasi, 2.6.4-bo'lim): W ¥ = W p W y . . Qoidaga ko'ra, ochiq-oydin tizimning uzatish funktsiyasi ratsional ko'rinishga ega: . Keyin, almashtirish va o'zgartirishdan keyin uni olib tashlash mumkin: . Yulduz shuni ko'rsatadiki, yopiq tsiklli tizimning (CPPS) xarakterli polinomini son va W ¥ belgisi yig'indisi sifatida hisoblash mumkin: D z (s) = A(lar) + B(lar). Hurvits qarshiligini ta'minlash uchun matritsa bosh diagonali bo'ylab HPZZ a n +1 dan 0 gacha kengaytirilgan koeffitsientlari bo'ladigan tarzda loyihalashtiriladi. O'ng va chap qo'llar, koeffitsientlar 2 dan 2 gacha indekslar bilan yoziladi (a 0, 2, 4 ... va 1, 3, 5 ...). Barqaror tizim uchun matritsaning birlamchi va barcha yetakchi diagonal minorlari noldan katta bo‘lishi zarur va yetarlidir. Agar siz bitta qiymat nolga teng bo'lishini istasangiz, tizim oraliq barqarorlikda bo'ladi. Agar faqat bitta o'zgaruvchi salbiy bo'lsa, u holda tizim musbat yoki nol o'zgaruvchilar sonidan qat'iy nazar beqaror hisoblanadi. dumba. Ochiq tsiklli tizimning uzatish funktsiyasi berilgan . Xurvits mezonidan foydalanib, yopiq tizimning barqarorligini hisoblash kerak. HPZ kim uchun tayinlangan: D(lar) = A(lar) + B(lar) = 2s 4 + 3s 3 + s 2 + 2s 3 + 9s 2 + 6s + 1 = 2s 4 + 5s 3 + 10s 2 + 6s + 1. HPZS bosqichi eski n = 4 bo'lganligi sababli, matritsa 4x4 o'lchamga ega. CPZS koeffitsientlari ortadi va 4 = 2, va 3 = 5, va 2 = 10, va 1 = 6 va 0 = 1. Matritsa quyidagicha ko'rinadi: (Matritsa qatorlarining o'xshashligiga qayting: 3 dan 1 va 4 dan 2). Imzolar: D 1 = 5 > 0, , D 4 = 1 * D 3 = 1 * 209 > 0. Agar barcha natijalar ijobiy bo'lsa, unda ASR turish. ♦ Mixaylov mezoni. Ko'proq mustahkamlik mezonlarining tavsiflari qo'llanilmaydi, chunki tizimning uzatilgan funktsiyasi kechiktirilishi mumkin, shuning uchun uni ko'rinishda yozib olish mumkin. , de t - kechikish. Va bu erda yopiq tizimning ko'phad bilan xarakterli ifodasini to'xtatib bo'lmaydi. Barqarorlikni aniqlash uchun turli vaqtlarda Mixaylov va Nyquistning chastota mezonlari qo'llaniladi. Mixaylov mezonini qo'llash tartibi: 1) Yopiq tizimning xarakteristik ifodasi yoziladi: D z (s) = A (s) + B (s). e-t s.
Kichik 1.3
Asl x(t) Rasm X(lar)
d-funktsiya
t
t 2
tn
yemoq
a. x(t) a. X(lar)
x(t - a) X(lar) . e-a s
s n. X(lar)