Anteriormente se consideraron hipótesis cuyas leyes se trasladaron a la división de la población general. Ahora verifiquemos las hipótesis sobre la transferencia de la ley a una división desconocida, de modo que podamos verificar la hipótesis nula sobre aquellas de que la población general está dividida bajo alguna ley conocida. El uso de criterios estadísticos para probar tales hipótesis se llama criterios por ahora.
Criterio ahora Se denomina criterio para probar la hipótesis sobre la transferencia de la ley a una especie desconocida. Existe un mundo significativo de diferencias entre las divisiones empíricas y teóricas.
La tarea principal. Se da una división empírica (selección). Cree una suposición (plantee una hipótesis) sobre el tipo de división teórica y verifique la hipótesis dibujada en un nivel dado de significancia α.
El concepto de tarea principal consta de dos partes:
1. Hipótesis.
2. Verificación de la hipótesis a un nivel de significancia determinado.
Echemos un vistazo al informe y sus partes.
1. Elección de la hipótesis Para el tipo de división teórica, se puede trabajar manualmente con la ayuda de polígonos e histogramas de frecuencia. Alinee el polígono empírico (o histograma) con las leyes de división conocidas y seleccione el más adecuado.
Tracemos las leyes más importantes de la división:
La aplicación de leyes empíricas a la división se muestra en las figuras:
El tiempo (a) tiene una hipótesis sobre una distribución normal, el tiempo (b) tiene una hipótesis sobre una distribución igual y el tiempo (c) tiene una hipótesis sobre una distribución de Poisson.
Las hipótesis sobre la división teórica pueden basarse en el cambio teórico en la naturaleza del cambio de signos. Por ejemplo, el estudio de la mente del teorema de Lyapunov nos permite desarrollar una hipótesis sobre una división normal. La consistencia de la media y la dispersión sugiere la hipótesis de una distribución de Poisson.
De hecho, la mayoría de las veces tenemos que interactuar con una división normal; en nuestra investigación es necesario verificar la hipótesis sobre la división.
Revertir la hipótesis sobre la distribución teórica de la oferta: es posible tener en cuenta las diferencias entre las distribuciones teóricas y empíricas transmitidas de las no red, lo que explica la variabilidad de la muestra de estos y otros 'efectivos', o bien es diferente para hablar de la diferencia general entre divisiones. Existen diferentes métodos de verificación (criterios para cada uno) - c 2 (chi-cuadrado), Kolmogorov, Romanovsky y en.
Criterio de Pearson.
El criterio principal de Pearson es su universalidad: con su ayuda se pueden verificar hipótesis sobre diferentes leyes de división.
1. Reverificación de la hipótesis sobre la división de género. Por favor, deja de elegir para terminar el gran servicio. PAG con una gran cantidad de opciones diferentes. Para facilitar el procesamiento, dividiremos el intervalo de la opción de valor más bajo a la más alta en s de partes iguales y es importante que el valor que se gasta en el intervalo de piel sea aproximadamente igual al número que especifica la mitad del intervalo. Teniendo en cuenta el número de opciones que se incluyeron en el intervalo, se denomina así a una selección agrupada:
opciones………….. X 1 X 2 … xs
frecuencias…………. PAG 1 PAG 2 … n s ,
Delaware xyo– valores de los medios de los intervalos, y n yo- El número de opciones que se gastaron en i-i intervalo (frecuencias empíricas). Utilizando los datos eliminados, puede calcular la media muestral y el valor cuadrático medio de la muestra. σB. Podemos verificar el supuesto de que la población general se divide según la ley y los parámetros normales. METRO(X) = , D(X) = . Entonces podrás conocer muchos números seleccionándolos. PAG, que puede detectarse en el intervalo de la piel cuando se libera (estas son frecuencias teóricas). Para cuya tabla se muestra el valor de la función de Laplace, encontramos el grado de absorción en i-yo intervalo:
,
Delaware y yoі b yo- Entre iº intervalo. Multiplicando la derivación de los datos de muestreo, encontramos las frecuencias teóricas: n yo = n · p yo Nuestro objetivo es equiparar las frecuencias empíricas y teóricas, que, por supuesto, se dividen en un tipo u otro, y comprender qué características son inherentes a la red, para no simplemente formular hipótesis sobre la distribución normal del seguimiento de las frecuencias. misma magnitud, y el hedor es tan grande que se apoya esta hipótesis. ¿Con qué finalidad se utiliza el criterio de aparición de una caída de valor?
. (7)
El sentido es obvio: se suman partes, que son los cuadrados de las frecuencias empíricas de las teóricas para sumar como frecuencias teóricas similares. Se puede argumentar que, independientemente de la ley real de división de la población general, la ley de división del valor escalonado (7) cuando se aplica a la ley de división con el número de grados de libertad k = s - 1 – r, de r- El número de parámetros del tramo transferido, estimado a partir de los datos del muestreo. Una división normal se caracteriza por dos parámetros, por lo tanto k = s - 3. Para el criterio seleccionado, el área crítica del lado derecho será, según lo indique la mente
(8)
Delaware α - Reverberación de significado. Bueno, el área crítica está determinada por la desigualdad. y el alcance de aceptación de la hipótesis es .
Bueno, para verificar la hipótesis nula. norte 0: la población general se distribuye normalmente; es necesario calcular el criterio de valor seleccionado:
, (7`)
y de la tabla de puntos críticos de la subdivisión 2, encuentre el punto crítico, vikorista con base en los valores de α y k = s - 3. Cuando se acepta la hipótesis nula, se malinterpreta.
culata. Los resultados del seguimiento del producto se presentan en la tabla:
Cree una hipótesis sobre el tipo de subdivisión y verifíquela con igual significancia a=0,01.
I. Hipótesis de Vysunennaya.
Para indicar el tipo de división empírica usaremos un histograma
120 160 180 200 220 280
Al observar los histogramas, se pueden hacer suposiciones sobre la ley normal de división de los signos que aparecen en la totalidad general.
II. Volvamos a comprobar la hipótesis sobre la distribución normal, basándonos en el criterio de Pearson.
1. Calcular , s B. Como opción, tomar la media aritmética del final de los intervalos:
2. Conocemos los intervalos (Z i ; Z i+1): ; .
El extremo izquierdo del primer intervalo se considera (-¥) y el extremo derecho del intervalo restante es (+¥). Los resultados se presentan en la tabla. 4.
3. Conocemos las frecuencias teóricas Pi y las frecuencias teóricas (div. Tabla 4).
Tabla 4
i | Cordón de intervalos | Ф(Zi) | Ф(Z i+1) | P i = Ф(Z i+1)-Ф(Z i) | ||||
xyo | xyo+1 | Z yo | Zi+1 | |||||
-¥ | -1,14 | -0,5 | -0,3729 | 0,1271 | 6,36 | |||
-1,14 | -0,52 | -0,3729 | -0,1985 | 0,1744 | 8,72 | |||
-0,52 | 0,11 | -0,1985 | 0,0438 | 0,2423 | 12,12 | |||
0,11 | 0,73 | 0,0438 | 0,2673 | 0,2235 | 11,18 | |||
0,73 | +¥ | 0,2673 | 0,5 | 0,2327 | 11,64 |
4. Las frecuencias empíricas y teóricas son iguales. Para quien:
a) es cuantificable según el criterio de Pearson, lo cual debe evitarse.
Los cálculos se presentan en la Tabla 5.
Tabla 5
i | |||||
6,36 | -1,36 | 1,8496 | 0,291 | ||
8,72 | 1,28 | 1,6384 | 0,188 | ||
12,12 | 1,88 | 3,5344 | 0,292 | ||
11,18 | 0,82 | 0,6724 | 0,060 | ||
11,64 | -2,64 | 6,9696 | 0,599 | ||
S |
b) según la tabla de puntos críticos de división c 2 con un nivel de significancia dado a = 0,01 y el número de pasos de libertad k = m-3 = 5-3 = 2, se encuentra el punto crítico; maєmo .
Comparar c. . Sin embargo, no hay razón para formular una hipótesis sobre la ley normal de división de signos de la población general que se está formando. Tobto. La diferencia entre frecuencias empíricas y teóricas es insignificante (ligeramente). ◄
Respeto. Intervalos para acomodar innumerables frecuencias empíricas (n i<5), следует объединить, а частоты этих интервалов сложить. Если производилось объединение интервалов, то при определении числа степеней свободы по формуле K=m-3 следует в качестве m принять число оставшихся после объединения интервалов.
2. Volver a probar la hipótesis sobre una distribución uniforme. Con el uso del criterio de Pearson para probar la hipótesis sobre una distribución igual de la población con homogeneidad de homogeneidad.
Es necesario, habiendo calculado los valores después de la selección obvia, estimar los parámetros. Aі b para las fórmulas:
Delaware A*і b*- calificaciones Aі b. Efectivo, para una distribución equitativa METRO(X) = , Las señales se pueden eliminar del sistema para su identificación. A*і b*: , Tales soluciones incluyen las expresiones (9).
Luego, dejándolo ir, , puedes conocer las frecuencias teóricas usando las fórmulas
Aquí s- El número de intervalos durante los cuales se dividió la muestra.
Los valores del criterio de Pearson que hay que tener en cuenta se calculan mediante la fórmula (7`), y más críticamente, utilizando la tabla que indica el número de grados de libertad. k = s - 3. Después de esto, los límites entre las líneas críticas se determinan de la misma manera que para verificar la hipótesis sobre la división normal.
3. Reverificación de la hipótesis sobre la división de visualización. En este caso, habiendo dividido la selección obvia en intervalos iguales, veremos la secuencia de opciones igualmente distantes entre sí (es importante que todas las opciones que se perdieron en i- ésimo intervalo, que acepta valores que se acercan a su centro), y frecuencias similares n yo(el número de la opción de selección que se gastó en i- ésimo intervalo). Calculable a partir de estos datos y tomado como estimación del parámetro λ tamaño. Luego las frecuencias teóricas se calculan mediante la fórmula
Luego compararemos la importancia del criterio de Pearson con la determinación del número de grados de libertad. k = s - 2.
culata. Para una muestra, la serie estadística de intervalo se ve así:
comprobar la igual importancia α = 0,05 hipótesis o.
Asignado al criterio. Criterios para la asignación de dos divisiones: a). empírico y teórico, por ejemplo, igual y normal; b). una división empírica con otra división empírica.
Sujeto a criterio. El criterio es que la muestra sea lo suficientemente grande, ≥50.
Hipótesis:
: la diferencia entre las dos divisiones es insignificante.
: la diferencia entre las dos divisiones es significativa.
Algoritmo de soporte - criterio.
Creemos una tabla para mayor claridad de las divisiones:
1. En la primera columna hay signos de significado empírico, ordenados por crecimiento.
2. Otra columna tiene frecuencias empíricas para el valor de piel, y en la tercera columna hay frecuencias empíricas para el valor de piel, calculadas usando la fórmula: f* mp j = f mp j / n, donde f mp j es la frecuencia empírica de la otra columna, n - Obsyag vibіrki.
3. Podemos “acumular” frecuencias empíricas usando la siguiente fórmula:
∑ f * emp j = ∑ f * emp j -1 + f * emp j ,
de ∑ f* emp j -1 – frecuencia, acumulada en los valores frontales de los signos;
j – número de serie del símbolo; f * emp j - frecuencia empírica de la descarga j dada. Los resultados se sitúan en el siglo IV.
4. La quinta sección puede haber acumulado frecuencias teóricas que se alinean con la distribución teórica conocida; Si 2 divisiones empíricas están alineadas, entonces el apilador 5 distribuirá las frecuencias empíricas acumuladas para la selección 2.
5. Determinar las diferencias entre las frecuencias acumuladas y colocar sus valores absolutos en la 6ta etapa. Significativamente їх dj.
6. Calcule el valor máximo dj → dmax usando 6 pasos.
7. Sigue la fórmula:
,
donde n 1 es el sujeto de la selección 1, n 2 es el sujeto de la selección 2, ya que = = n, entonces .
8. Para un nivel de significancia dado en la Tabla VII, además, encuentre el punto límite λ cr.
9. Yakscho λ emp< λ кр, то различия между распределениями признака незначимы; если λ эмп >λ cr, entonces la diferencia entre divisiones es significativa.
culata. La tienda de alimentación realizó una prueba de control de la lubina vendida. Selección de muestra n = 100. Extraiga los datos que se muestran en la tabla.
mala suerte, Sr. | |||||||||
frecuencia |
Utilizando el criterio adicional λ – Kolmogorov-Smirnov, la significancia de α = 0,05 es igual, lo que garantiza datos de muestreo con una distribución igual por sección.
Decisión.: la diferencia entre las divisiones teóricas empíricas y transferidas es insignificante.
: la diferencia entre la distribución empírica y la teórica transferida es significativa.
La función de un valor de variable subdividido, dividido uniformemente en una sección, se ve así:
Recuerda la tabla:
xj | f emp j | f emp j /n | ∑ f* empj | ∑ f* teoría j | DJ |
0,10 | 0,10 | 0,1 | |||
0,11 | 0,21 | 0,2 | 0,01 | ||
0,08 | 0,29 | 0,3 | 0,01 | ||
0,09 | 0,38 | 0,4 | 0,02 | ||
0,12 | 0,50 | 0,5 | |||
0,10 | 0,60 | 0,6 | |||
0,13 | 0,73 | 0,7 | 0,03 | ||
0,15 | 0,88 | 0,8 | 0,08 | ||
0,12 | 1,00 | 0,9 | 0,1 |
Expliquemos cómo se completa la tabla. El significado de los dos primeros stovpts se toma de la mente. El número de la otra disputa se divide por n = 100 y el resultado se registra en la tercera columna. El siguiente número de la cuarta columna es igual a la suma del número de esta fila de la tercera columna y el número anterior de la cuarta columna. Cada número del primer paso está representado por la fórmula f*theor = xj/10 y el resultado se escribe en el quinto paso. 6 fogones – módulo de venta al por menor de 4 y 5 fogones. La mayoría en el siglo VI d máx = 0,1; λemp =0,1 = 1.
En el nivel de significancia α = 0,05, de la tabla VI encontramos además el punto límite λ cr = 1,358. Astillas λ emp< λ кр (1 < 1,358), то принимаем гипотезу на уровне значимости α = 0,05. Данные выборки согласуются с равномерным распределением на отрезке .
Asignado al criterio
Criterios de asignación para igualar dos divisiones:
a) empírico con teórico, por ejemplo, igual y normal;
b) una división empírica con otra división empírica.
El criterio permite encontrar el punto en el que la cantidad de diferencias acumuladas entre dos divisiones es mayor y evaluar la confiabilidad de esta diferencia.
Descripción del criterio
Nuestros métodos colocaron las frecuencias de las dos divisiones al lado de la primera categoría, luego la suma de la primera y otras categorías, luego la suma de la primera, segunda y tercera categoría, y así sucesivamente. De esta forma, queda claro que la frecuencia se ha acumulado hasta este nivel.
Si hay una diferencia entre dos partes de la frecuencia, entonces en cualquier momento la diferencia en las frecuencias acumuladas alcanza un valor crítico y podemos reconocer las diferencias como estadísticamente confiables. Antes de formular el criterio, se incluye esta diferencia. Cuanto mayor sea la importancia empírica, mayor será la importancia.
Hipótesis
Las diferencias entre divisiones no son fiables (a juzgar por las diferencias máximas acumuladas entre ellas).
: Las diferencias entre divisiones son fiables (a juzgar por el punto de máximas diferencias acumuladas entre ellas).
Para satisfacer el criterio de Kolmogorov-Smirnov, es necesario llegar a las siguientes mentes:
1. La medición se puede realizar mediante una escala de intervalos y valores.
2. Las vibraciones pueden ser espontáneas o independientes.
3. Es importante que el total de dos muestras sea ≥ 50. A mayor muestreo, aumenta la precisión del criterio.
4. Los datos empíricos deben permitir la posibilidad de ordenar aumentos o cambios en cualquier signo y deben representar claramente cualquier cambio unidireccional. En este caso, dado que es importante cumplir con el principio de ordenación de los signos, es mejor utilizar el criterio xi-cuadrado.
Este criterio se utiliza con el fin de lograr los más altos estándares, ¿cuál es el criterio? xi-cuadrado. Por lo demás, parece que con esta ayuda es posible distinguir entre la división empírica y la teórica, o dos divisiones empíricas una tras otra. Sin embargo, cuando se congela xi-El cuadrado lo fijan las frecuencias de las dos divisiones, entonces en este criterio las frecuencias acumuladas (acumuladas) de la secreción cutánea (alternativas) serán iguales. Si la diferencia en las frecuencias acumuladas en las dos divisiones es grande, entonces la diferencia entre las dos divisiones es la misma.
Zavdannya 8.12. Supongamos que en un experimento, un psicólogo necesita utilizar un dado de seis caras con números en los lados del 1 al 6. Para la pureza del experimento, es necesario entonces recortar el cubo "ideal". de modo que cuando lanzas una gran cantidad de lanzamientos, el borde de la piel se cae aproximadamente la misma cantidad de veces. ¿El misterio reside en la esperanza de que este cubo se acerque al ideal?
Decisión. Lanzamos el cubo 120 veces e igualamos la división entre la división empírica y la teórica. Dado que la distribución teórica es igual, las frecuencias teóricas correspondientes llegan a 20. La distribución de frecuencias empíricas y teóricas se puede presentar por separado en la Tabla 8.15:
Para seguir el criterio de Kolmogorov-Smirnov, es necesario realizar una transformación baja a partir de los datos de la tabla 8.15. Las transformaciones se presentan en la Tabla 8.16 y se explican sus explicaciones:
Símbolo F.E. En la Tabla 8.16 se indicarán las frecuencias teóricas acumuladas. La tabla tiene el siguiente orden: hasta la primera frecuencia teórica 20, se suma otra frecuencia, también superior a 20, sale el número 20 + 20 = 40. Se coloca el número 40 en lugar de la otra frecuencia. Luego, la frecuencia teórica se suma a 40, se elimina el valor 60, se coloca en lugar de la tercera frecuencia teórica, y así sucesivamente.
Símbolo pensión completa El cuadro 8.16 muestra las frecuencias empíricas acumuladas. Para ello, es necesario ampliar las frecuencias empíricas en incrementos: 15, 18, 18, 21, 23, 25 y luego en orden de frecuencia. Entonces, desde el principio la primera frecuencia es igual a 15, luego se le suma otra frecuencia, y se quita la suma 15 + 18 = 33 y se coloca en el lugar de la otra frecuencia, luego se suma 18 a 33 (33 + 18 = 51), el número 51 se elimina y se coloca en el lugar de las terceras frecuencias, etc.
Símbolo |FE- facebook | La tabla 8.16 muestra los valores absolutos de la diferencia entre la frecuencia teórica y empírica en el área de la piel.
El valor empírico de este criterio, que se denomina D Vacío para derivar la fórmula vikorista (8.13):
Para її, quitar la mitad de los números. | FE-FB | encuentre el número máximo (en nuestra selección es similar a 9) y subdivídalo en el procedimiento de selección PAG. A nuestra vipadka PAG= 120, que
Para este criterio, se proporciona una tabla con valores críticos en el Anexo 1 No. 13. De la Tabla 13 aparece el Anexo 1, sin embargo, en el caso de que el número de elementos de selección sea superior a 100, entonces los valores críticos son calculado usando la fórmula (8.14).
Descripción del criterio
El criterio clásico de Kolmogorov (o quizás Kolmogorov-Smirnov) se utiliza para probar hipótesis simples sobre la relevancia de la muestra analizada para una determinada ley de distribución.
Adelante, seleccione valores de variables independientes pero subdivididos, una función empírica para la división, una función de "referencia" para la división con parámetros conocidos. Las estadísticas basadas en el criterio se expresan de la siguiente manera:
Es significativo mediante la hipótesis de que la muestra está ordenada por división. Siguiendo el teorema de Kolmogorov, si la hipótesis es válida se verifica:
0:%20%5Cquad%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7DP(%5Csqrt%7Bn%7D%20D_n%20%5Cleq%20t)=K(t)=%5Csum_%7Bj=- %5Cinfty%7D%5E%7B+%5Cinfty%7D(-1)%5Ej%20%5Cmathrm%7Be%7D%5E%7B-2j%5E2t%5E2%7D." alt="\forall t >0: \quad \lim_(n \to \infty)P(\sqrt(n) D_n \leq t)=K(t)=\sum_(j=-\infty)^(+\infty)(-1 )^j \mathrm(e)^(-2j^2t^2).">!} !}La hipótesis se rechaza cuando los estadísticos exceden el cuantil de la división de un determinado nivel de significancia y se aceptan en otro caso.
Nota: Para el criterio de Kolmogorov se pueden analizar completamente las estadísticas con la corrección de Bilshov: . La división de la estadística, si la hipótesis es válida, que se verifica, convergerá rápidamente a la división de Kolmogorov al 25%20" alt=" n>25"> зависимостью от объема выборки можно пренебречь.!}!}
Criterio utilizado para comprobar la normalidad.
En este caso, para verificar la hipótesis sobre la confiabilidad de la muestra, que está sujeta a la ley normal, se utiliza el criterio de Kolmogorov, cuyos parámetros se estiman para la propia muestra mediante el método de máxima verosimilitud. Para volver a comprobar hipótesis complicada Y como estimaciones de parámetros de la ley normal, se determinan estimaciones muestrales de la media y la dispersión.
En este caso (Lilliefors) se seleccionaron estadísticas modificadas:
.Valores críticos para las estadísticas que se muestran en la tabla (Lilliefors):
0,15 | 0,10 | 0,05 | 0,03 | 0,01 | |
0,775 | 0,819 | 0,895 | 0,955 | 1,035 |
Volver a probar hipótesis complejas
Al revisar hipótesis complejas, si la selección se evalúa según los parámetros de la ley con la que se verifica el año, los criterios no paramétricos del bien pierden el poder de la libertad en la división (Kac, Kiefer, Wolfowitz). Al revisar hipótesis complejas, la distribución inteligente de las estadísticas de criterios no paramétricos (y el criterio de Kolmogorov) radica en una serie de factores: según la ley, qué es cuidadoso, qué confirma una hipótesis justa, qué se verifica que existe; dependiendo del tipo de parámetro que se esté evaluando y del número de parámetros a evaluar; en ciertos casos dependiendo del valor específico del parámetro (por ejemplo, en varias familias de las subdivisiones de la gama beta); método de estimación de parámetros.
Las diferencias en las zonas fronterizas de las mismas estadísticas al reinterpretar hipótesis simples y complejas se basan en la teoría de que es imposible pasarlas por alto cada vez.
Sobre la aplicación del criterio de Kolmogorov para probar varias hipótesis plegables de milagros. en el sitio web de la Universidad Técnica Estatal de Novosibirsk:
- Análisis estadístico de datos, modelación e investigación de patrones internacionales. Enfoque informático: monografía. - Novosibirsk: Editorial NDTU, 2011. - 888 p. (Capítulos 3 y 4)
- Los modelos de estadísticas de subdivisión de pruebas no paramétricas se utilizan para probar hipótesis complejas frente a varias estimaciones de máxima verosimilitud. Parte I // Tecnología Vimiryuvalna. 2009. No. 6. - P.3-11.
- Los modelos de estadísticas de subdivisión de pruebas no paramétricas se utilizan para probar hipótesis complejas frente a varias estimaciones de máxima verosimilitud. Parte II // Tecnología Vimiryuvalna. 2009. No. 8. - P.17-26.
Literatura
- Kolmogoroff A.N. Sulla determinazione empirica di una legge di distribuzione // Giornale dell Istituto Italiano degly Attuari. 1933. - Vol. 4. - No. 1. - P. 83-91.
- Bilshov L.M., Smirnov N.V. Tablas de estadística matemática. M: Nauka, 1983.
- Lilliefors H.W. Sobre la prueba de normalidad de Kolmogorov-Smirnov con media y varianza desconocidas // J. Am. Estadístico. Asociado, 1967. V.62. - P.399-402.
- Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J. Sobre pruebas de normalidad y otras pruebas de bondad de ajuste basadas en métodos de distancia // Ann. Matemáticas. Estat., 1955. V.26. - P.189-211.
- Recomendaciones para la estandarización. Estadística aplicada Reglas para verificar los resultados de los teóricos. Parte II. Criterios no paramétricos. - M.: Tipo de normas. 2002. - 64 p.
El criterio de Kolmogorov-Smirnov es un criterio no paramétrico, generalmente utilizado para probar hipótesis simples sobre la relevancia de la muestra analizada para una determinada ley de distribución. Es más obvio que este criterio se utiliza para verificar los agregados estudiados. normalidad del genero.
1. Historia del desarrollo del criterio de Kolmogorov-Smirnov
El criterio de Kolmogorov-Smirnov fue analizado por los matemáticos Radyansky Andriy Mikolayovich Kolmogorovі Mikola Vasilovich Smirnov.
Kolmogorov A.M. (1903-1987) - Héroe de la República Socialista, profesor de la Universidad Estatal de Moscú, académico de la Academia de Ciencias de la URSS, el mayor matemático del siglo XX y uno de los fundadores de la teoría económica moderna.
Smirnov N.V. (1900-1966) - Miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de la URSS, uno de los creadores de los métodos no paramétricos de la estadística matemática y de la teoría de las divisiones de límites de la estadística de orden.
Posteriormente, el criterio de Kolmogorov-Smirnov fue examinado más a fondo utilizando el método del estancamiento para comprobar la normalidad de los agregados por el estadístico estadounidense, profesor de la Universidad George Washington. H'ubert Lilliefors(Hubert Whitman Lilliefors, 1928-2008). La profesora Lilliefors fue una de las pioneras de la tecnología informática en la investigación estadística.
Hubert Lilliefors2. ¿Se va a utilizar el criterio de Kolmogorov-Smirnov?
Este criterio nos permite evaluar la consistencia de las diferencias entre las divisiones de dos muestras, incluida la posibilidad de estimar la similitud de la división antes de la muestra de acuerdo con la ley de distribución normal Ilu.
3. ¿En qué casos se puede utilizar el criterio de Kolmogorov-Smirnov?
El criterio de Kolmogorov-Smirnov para verificar las colecciones de datos existentes en escala kolkisny.
Para una mayor confiabilidad de los datos obtenidos, el análisis de muestras se puede mantener grande: n ≥ 50. Con el tamaño de la población estimada de 25 a 50 elementos, la corrección de Belshov es completamente estable.
4. ¿Cómo desarrollar el criterio de Kolmogorov-Smirnov?
El criterio de Kolmogorov-Smirnov se valida con la ayuda de programas estadísticos especiales. Se basa en estadísticas como:
Delaware sup s - el límite superior del multiplicador S es exacto, fn - función de la subdivisión de la totalidad, F(x) - función de una subsección normal
Los valores de confiabilidad que se derivan se basan en el supuesto de que es la variación promedio y estándar de la división normal a priori y no se estima a partir de los datos.
Sin embargo, en la práctica, los parámetros se calculan directamente a partir de los datos. Para este tipo, el criterio de normalidad incluye haré una hipótesis("lo difícil que es calcular las estadísticas de estos datos o la mayor importancia que se esconde detrás de los datos promedio y estándar calculados a partir de los datos"), y es inducido por la equidad de Lilliefors (Lilliefors, 1967).
5. ¿Cómo interpretar el significado del criterio de Kolmogorov-Smirnov?
Si el estadístico D de Kolmogorov-Smirnov es significativo, entonces se puede rechazar la hipótesis de que la división correspondiente es normal.