Преди това бяха разгледани хипотези, чиито закони бяха прехвърлени към разделението на генералната съвкупност. Сега нека проверим хипотезите за прехвърляне на закона към неизвестно деление, така че да можем да проверим нулевата хипотеза за тези, че общата съвкупност е разделена по някакъв известен закон. Използването на статистически критерии за проверка на такива хипотези се нарича критерии за сега.
Критерий сегасе нарича критерий за проверка на хипотезата за прехвърляне на закона към неизвестен вид. Съществува значителен свят от разлики между емпиричното и теоретичното разделение.
Основната задача.Дадено е емпирично разделение (селекция). Създайте предположение (поставете хипотеза) за вида на теоретичното разделение и проверете начертаната хипотеза при дадено ниво на значимост α.
Концепцията на основната задача се състои от две части:
1. Хипотеза.
2. Проверка на хипотезата при дадено ниво на значимост.
Нека да разгледаме доклада и неговите части.
1. Избор на хипотезаЗа вида на теоретичното разделение можете да работите ръчно с помощта на полигони и честотни хистограми. Подравнете емпиричния многоъгълник (или хистограма) с известните закони на разделяне и изберете най-подходящия.
Нека очертаем най-важните закони на разделението:
Прилагането на емпиричните закони към разделението е показано на фигурите:
Време (a) има хипотеза за нормално разпределение, време (b) има хипотеза за равномерно разпределение, а време (c) има хипотеза за разпределение на Поасон.
Хипотезите за теоретичното разделение могат да се основават на теоретичната промяна в характера на промяната на знаците. Например, изследването на умовете на теоремата на Ляпунов ни позволява да развием хипотеза за нормално деление. Съгласуваността на средната стойност и дисперсията предполага хипотезата за разпределение на Поасон.
Всъщност най-често трябва да взаимодействаме с нормално разделение, в нашето изследване е необходимо да проверим хипотезата за разделянето.
Обръщане на хипотезатаотносно теоретичното разпределение на предлагането: възможно е да се вземат предвид разликите между предадените теоретични и емпирични разпределения на не-мрежовите, което обяснява променливостта на попадане в извадката на тези и други „активи“, или в противен случай е различни, за да говорим за цялостната разлика между отделите. Има различни методи за проверка (критерии за всеки) - c 2 (хи-квадрат), Колмогоров, Романовски и ин.
Критерий на Пиърсън.
Основният критерий на Пиърсън е неговата универсалност: с негова помощ могат да бъдат проверени хипотези за различни закони на разделяне.
1. Повторна проверка на хипотезата за полово разделение.Моля, спрете да избирате, за да завършите страхотната услуга Пс голям брой различни опции. За по-лесна обработка ще разделим интервала от опцията с най-ниска до най-висока стойност сна равни части и е важно стойността, която се изразходва в интервала на кожата, да е приблизително равна на числото, което определя средата на интервала. След като се вземе предвид броят на опциите, включени в интервала, групираната селекция се нарича:
настроики……….. х 1 х 2 … x s
честоти…………. П 1 П 2 … n s ,
де x i– стойности на средите на интервалите, и n i- Броят опции, които са изразходвани в аз-i интервал (емпирични честоти). Като използвате премахнатите данни, можете да изчислите средната стойност на извадката и средната квадратна стойност на извадката σ Б. Можем да проверим предположението, че генералната съвкупност е разделена според нормалния закон и параметри М(х) = , д(х) = . След това можете да знаете много числа, като ги изберете П, които могат да се появят в интервалите на кожата при нанасяне (това са теоретични честоти). За която таблица показва стойността на функцията на Лаплас, намираме степента на абсорбция в аз-i интервал:
,
де и азі b i- Между азти интервал. След като умножим извличането на данните за вземане на проби, намираме теоретичните честоти: n i = n · p iНашата цел е да приравним емпиричните и теоретичните честоти, които, разбира се, се разделят на един тип и на друг, и да разберем кои характеристики са присъщи на мрежата, за да не правим просто хипотеза за нормалното разпределение на проследяването на същата величина, а вонята е толкова голяма, че тази хипотеза се подкрепя. С каква цел се използва критерият за поява на спад в стойността?
. (7)
Смисълът е очевиден: добавят се части, които са квадрати на емпиричните честоти от теоретичните, за да се сумират като сходни теоретични честоти. Може да се твърди, че независимо от реалния закон за разделяне на генералната съвкупност, законът за разделяне на фазовата стойност (7), когато се прилага към закона за разделяне с броя на степените на свобода k = s - 1 – r, де r- Броят на параметрите на прехвърления участък, оценен въз основа на данните за вземане на проби. Следователно нормалното разделение се характеризира с два параметъра k = s - 3. За избрания критерий дясната критична зона ще бъде, както е посочено от ума
(8)
де α - Реверберация със значение. Е, критичната област се определя от неравенството а обхватът на приемане на хипотезата е .
Е, за да проверим нулевата хипотеза н 0: генералната съвкупност е разпределена нормално - необходимо е да се изчисли избраният критерий за стойност:
, (7`)
и от таблицата на критичните точки на подразделение 2, намерете критичната точка, използвана въз основа на стойностите на α и k = s - 3. Когато се приеме нулевата хипотеза, тя е погрешно разбрана.
дупето.Резултатите от проследяването на продукта са представени в таблицата:
Създайте хипотеза за вида на подразделението и я проверете при еднаква значимост a=0,01.
I. Висуненная хипотеза.
За да посочим вида на емпиричното деление, ще използваме хистограма
120 160 180 200 220 280
Разглеждайки хистограмите, можете да направите предположение за нормалния закон на разделянето на знаците, които се появяват в общата съвкупност.
II. Нека проверим отново хипотезата за нормалното разпределение, базирана на критерия на Пиърсън.
1. Изчислимо, s B. Като опция вземете средноаритметичната стойност на края на интервалите:
2. Знаем интервалите (Z i ; Z i+1): ; .
Левият край на първия интервал се приема за (-¥), а десният край на оставащия интервал е (+¥). Резултатите са представени в табл. 4.
3. Ние знаем теоретичните честоти P i и теоретичните честоти (раздел. Таблица 4).
Таблица 4
аз | Кордон от интервали | Ф(Zi) | Ф(Z i+1) | P i = Ф(Z i+1)-Ф(Z i) | ||||
x i | x i+1 | Z i | Z i+1 | |||||
-¥ | -1,14 | -0,5 | -0,3729 | 0,1271 | 6,36 | |||
-1,14 | -0,52 | -0,3729 | -0,1985 | 0,1744 | 8,72 | |||
-0,52 | 0,11 | -0,1985 | 0,0438 | 0,2423 | 12,12 | |||
0,11 | 0,73 | 0,0438 | 0,2673 | 0,2235 | 11,18 | |||
0,73 | +¥ | 0,2673 | 0,5 | 0,2327 | 11,64 |
4. Емпиричните и теоретичните честоти са равни. За кого:
а) може да се определи количествено според критерия на Pearson, което трябва да се избягва.
Изчисленията са представени в таблица 5.
Таблица 5
аз | |||||
6,36 | -1,36 | 1,8496 | 0,291 | ||
8,72 | 1,28 | 1,6384 | 0,188 | ||
12,12 | 1,88 | 3,5344 | 0,292 | ||
11,18 | 0,82 | 0,6724 | 0,060 | ||
11,64 | -2,64 | 6,9696 | 0,599 | ||
С |
б) според таблицата на критичните точки на раздел c 2 с дадено ниво на значимост a = 0,01 и броя на стъпките на свобода k = m-3 = 5-3 = 2 се намира критичната точка; маймо .
Сравнете c. . Няма причина обаче да се формулира хипотеза за нормалния закон за разделяне на признаците на генералната съвкупност, която се формира. Tobto. Разликата между емпиричните и теоретичните честоти е незначителна (леко). ◄
уважение.Интервали за приспособяване към безброй емпирични честоти (n i<5), следует объединить, а частоты этих интервалов сложить. Если производилось объединение интервалов, то при определении числа степеней свободы по формуле K=m-3 следует в качестве m принять число оставшихся после объединения интервалов.
2. Повторна проверка на хипотезата за равномерно разпределение. С използването на критерия на Пиърсън за проверка на хипотезата за равномерно разпределение на съвкупността с хомогенност на хомогенността
Необходимо е, след като се изчислят стойностите след очевидния избор, да се оценят параметрите Аі bза формулите:
де А*і б*- оценки Аі b. Ефективен, за равномерно разпределение М(х) = , Знаците могат да бъдат премахнати от системата за идентификация А*і b*: , Такива решения включват изрази (9).
След това, пускайки го, , можете да знаете теоретичните честоти, като използвате формулите
Тук с- Броят на интервалите, през които пробата е била разделена.
Стойностите на критерия Pearson, които трябва да се вземат предвид, се изчисляват по формулата (7`) и по-критично, като се използва таблицата, показваща броя на степените на свобода k = s - 3. След това се определят границите между критичните линии по същия начин, за да се провери хипотезата за нормалното деление.
3. Повторна проверка на хипотезата за разделянето на дисплея.В този случай, след като разделихме очевидния избор на равни интервали, нека разгледаме последователността от опции, равномерно разделени една от друга (важно е всички опции, които бяха включени в аз- ти интервал, който приема стойности, които се доближават до средата му) и подобни честоти n i(номерът на опцията за избор, която е изразходвана в аз- ти интервал). Може да се изчисли от тези данни и да се вземе като оценка на параметъра λ размер. След това теоретичните честоти се изчисляват по формулата
След това ще сравним значението на критерия на Пиърсън с определянето на броя на степените на свобода k = s - 2.
дупето. За извадка интервалната статистическа серия изглежда така:
проверете за еднаква важност α = 0,05 хипотеза o.
Присвоен на критерий. Критерии за определяне на два раздела: а). емпирични и теоретични, например равни и нормални; б). едно емпирично разделение с друго емпирично разделение.
Предмет на критерий.Критерият е извадката да е достатъчно голяма, ≥50.
Хипотези:
: разликата между двете подразделения е незначителна.
: разликата между двете подразделения е значителна.
Алгоритъм за поддръжка – критерий.
Нека създадем таблица за яснота на разделенията:
1. В първата колона има знаци с емпирично значение, подредени по растеж.
2. Друга колона има емпирични честоти за стойността на кожата, а в третата колона има емпирични честоти за стойността на кожата, изчислени по формулата: f* mp j = f mp j / n, където f mp j е емпиричната честота от другата колона , n - Obsyag vibіrki.
3. Можем да „натрупаме“ емпирични честоти, използвайки следната формула:
∑ f * emp j = ∑ f * emp j -1 + f * emp j,
de ∑ f* emp j -1 – честота, натрупана върху предните стойности на знаците;
j – пореден номер на символа; f * emp j - емпирична честота на дадения j разряд. Резултатите са поставени в 4 век.
4. 5-та секция може да е натрупала теоретични честоти, които са в съответствие с известното теоретично разпределение; Ако 2 емпирични деления са подравнени, тогава стекер 5 ще разпредели натрупаните емпирични честоти за селекция 2.
5. Определете разликите между натрупаните честоти и поставете техните абсолютни стойности в 6-ти етап. Значително техните dj.
6. Изчислете максималната стойност dj → dmax, като използвате 6 стъпки.
7. Следвайте формулата:
,
където n 1 е обект на селекция 1, n 2 е обект на селекция 2, тъй като = = n, тогава .
8. За дадено ниво на значимост в таблица VII допълнително намерете граничната точка λ cr.
9. Якщо λ имп< λ кр, то различия между распределениями признака незначимы; если λ эмп >λ cr, тогава разликата между деленията е значителна.
дупето. От хранителния магазин е извършен контролен тест на продадения кравар. Избор на извадка n = 100. Извлечете данните, показани в таблицата.
лош късмет, Mr. | |||||||||
честота |
При използване на допълнителния критерий λ – Колмогоров-Смирнов, значимостта на α = 0,05 е равна, което осигурява извадковите данни с равномерно разпределение по сечения.
Решение.: разликата между емпиричните и пренесените теоретични деления е незначителна.
: разликата между емпиричното и прехвърленото теоретично разпределение е значителна.
Функцията на подразделена стойност на променлива, равномерно разделена на секция, изглежда така:
Запомнете таблицата:
x j | f emp j | f emp j /n | ∑ f* emp j | ∑ f* теория j | d j |
0,10 | 0,10 | 0,1 | |||
0,11 | 0,21 | 0,2 | 0,01 | ||
0,08 | 0,29 | 0,3 | 0,01 | ||
0,09 | 0,38 | 0,4 | 0,02 | ||
0,12 | 0,50 | 0,5 | |||
0,10 | 0,60 | 0,6 | |||
0,13 | 0,73 | 0,7 | 0,03 | ||
0,15 | 0,88 | 0,8 | 0,08 | ||
0,12 | 1,00 | 0,9 | 0,1 |
Нека обясним как се попълва таблицата. Значението на първите две stovpts е взето от ума. Броят на другия изплют се разделя на n = 100 и резултатът се записва в 3-та колона. Следващото число от 4-та колона е равно на сбора от числото от този ред на 3-та колона и предното число на 4-та колона. Всяко число от 1-ва стъпка се представя с формулата f*theor = xj/10 и резултатът се записва в 5-та стъпка. 6 стълба – модул на дребно 4 и 5 стълба. Повечето през 6 век d max =0,1; λ emp =0,1 = 1.
При ниво на значимост α = 0,05, от таблица VI допълнително намираме граничната точка λ cr = 1,358. Отломки λ имп< λ кр (1 < 1,358), то принимаем гипотезу на уровне значимости α = 0,05. Данные выборки согласуются с равномерным распределением на отрезке .
Присвоен на критерий
Критерии за разпределение за изравняване на две дивизии:
а) емпирични с теоретични, например равни и нормални;
б) едно емпирично деление с друго емпирично деление.
Критерият ви позволява да намерите точката, в която количеството на натрупаните разлики между две дивизии е най-голямо и да оцените надеждността на тази разлика.
Описание на критерия
Нашите методи поставят честотите на двете деления до първата категория, след това сумата от първата и другите категории, след това сумата от първата, втората и третата категория и т.н. По този начин става ясно, че честотата се е натрупала до това ниво.
Ако има разлика между две части от честотата, тогава във всеки момент разликата в натрупаните честоти достига критична стойност и можем да разпознаем разликите като статистически надеждни. Преди да формулираме критерия, тази разлика е включена. Колкото по-голяма е емпиричната значимост, толкова по-голяма е значимостта.
Хипотези
Разликите между отделите са недостоверни (съдейки от гледна точка на максимално натрупаните разлики между тях).
: Разликите между отделите са надеждни (съдейки от гледна точка на максимално натрупаните разлики между тях).
За да се удовлетвори критерият Колмогоров-Смирнов, е необходимо да се достигнат следните умове:
1. Измерването може да се извърши с помощта на скала от интервали и стойности.
2. Вибрациите могат да бъдат спонтанни или независими.
3. Важно е общият брой на две проби да е ≥ 50. С увеличеното вземане на проби, точността на критерия се увеличава.
4. Емпиричните данни трябва да позволяват възможността за нареждане на увеличения или промени във всеки знак и трябва ясно да представят всяка еднопосочна промяна. В този случай, тъй като е важно да се придържате към принципа на подреждане на знаците, по-добре е да използвате критерия xi-квадрат.
Този критерий се използва с цел постигане на най-високи стандарти, какъв е критерият xi-квадрат. В противен случай изглежда, че с тази помощ е възможно да се направи разлика между емпиричното разделение и теоретичното, или две емпирични разделения едно след друго. При замразяване обаче xi-Квадратът се определя от честотите на двете деления, тогава в този критерий натрупаните (кумулативни) честоти на кожния разряд (алтернативи) ще бъдат равни. Ако разликата в натрупаните честоти в двете деления е голяма, то разликата между двете деления е еднаква.
Завданя 8.12.Да приемем, че в експеримента психологът трябва да използва шестстранно зарче с цифри на страните от 1 до 6. За чистотата на експеримента е необходимо след това да се изреже „идеалното“ кубче. така че когато правите голямо количество хвърляне, ръбът на кожата пада приблизително същия брой пъти. Мистерията се крие в надеждата, че този куб ще бъде близо до идеала?
Решение.Хвърляме куба 120 пъти и изравняваме делението между емпиричното деление и теоретичното. Тъй като теоретичното разпределение е равно, тогава съответните теоретични честоти достигат 20. Разпределението на емпиричните и теоретичните честоти може да бъде представено отделно в таблица 8.15:
За да се следва критерият на Колмогоров-Смирнов, е необходимо да се извърши ниска трансформация от данните в таблица 8.15. Трансформациите са представени в таблица 8.16 и техните обяснения са обяснени:
Символ F.E.Таблица 8.16 ще посочи натрупаните теоретични честоти. Таблицата има следния ред: до първата теоретична честота 20 се добавя друга честота, също по-висока от 20, излиза числото 20 + 20 = 40. Числото 40 се поставя на мястото на другата честота. След това теоретичната честота се добавя към 40, стойността 60 се премахва - поставя се на мястото на третата теоретична честота и т.н.
Символ FBТаблица 8.16 показва натрупаните емпирични честоти. За тази цел е необходимо да се разширят емпиричните честоти на стъпки: 15, 18, 18, 21, 23, 25 и след това по реда на честотата. И така, от началото първата честота е равна на 15, след това към нея се добавя друга честота и сумата 15 + 18 = 33 се премахва и се поставя на мястото на другата честота, след което 18 се добавя към 33 (33 + 18 = 51), числото 51 се премахва и се поставя на мястото на третите честоти и т.н.
Символ |FE- FB |Таблица 8.16 показва абсолютните стойности на разликата между теоретичната и емпиричната честота в областта на кожата.
Емпиричната стойност на този критерий, който се обозначава като дПразно за извличане на формулата на Vikorist (8.13):
За нея, премахване на средните числа | FE - FB |намерете максималния брой (в нашата селекция е подобен на 9) и го подразделете на процедурата за подбор П.Към нашата vipadka П= 120, това
За този критерий е дадена таблица с критични стойности в допълнение 1 № 13. От таблица 13 се появява допълнение 1, но в случай, че броят на елементите за избор е повече от 100, тогава критичните стойности са изчислено по формула (8.14).
Описание на критерия
Класическият критерий на Колмогоров (или може би Колмогоров-Смирнов) се използва за тестване на прости хипотези за релевантността на анализираната извадка към определен закон на разпределение.
Продължете - изберете независими, но подразделени стойности на променлива - емпирична функция за разделянето - "референтна" функция за разделянето с известни параметри. Статистическите данни въз основа на критерия се изразяват, както следва:
Важно е чрез хипотезата, че извадката е подредена чрез разделяне. Следвайки теоремата на Колмогоров, ако хипотезата е валидна, тя се проверява:
0:%20%5Cquad%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7DP(%5Csqrt%7Bn%7D%20D_n%20%5Cleq%20t)=K(t)=%5Csum_%7Bj=- %5Cinfty%7D%5E%7B+%5Cinfty%7D(-1)%5Ej%20%5Cmathrm%7Be%7D%5E%7B-2j%5E2t%5E2%7D." alt="\forall t >0: \quad \lim_(n \to \infty)P(\sqrt(n) D_n \leq t)=K(t)=\sum_(j=-\infty)^(+\infty)(-1 )^j \mathrm(e)^(-2j^2t^2).">!} !}Хипотезата се отхвърля, когато статистиката надвишава квантила на разделението на дадено ниво на значимост и се приема в друг случай.
Забележка:За критерия Колмогоров статистиката с корекцията на Билшов може да бъде напълно анализирана: . Разделението на статистиката, ако хипотезата е валидна, която е проверена, бързо ще се сближи с делението на Колмогоров при 25%20" alt=" n>25"> зависимостью от объема выборки можно пренебречь.!}!}
Използван критерий за проверка на нормалността
В този случай критерият на Колмогоров се използва за проверка на хипотезата за надеждността на извадката, която е подчинена на нормалния закон, чиито параметри се оценяват за самата извадка с помощта на метода на максималната вероятност. За повторна проверка сложна хипотезаИ като оценки на параметрите на нормалния закон се определят примерни оценки на средната стойност и дисперсията.
В този случай (Lilliefors) бяха избрани модифицирани статистики:
.Критични стойности за статистиката, показани в таблицата (Lilliefors):
0,15 | 0,10 | 0,05 | 0,03 | 0,01 | |
0,775 | 0,819 | 0,895 | 0,955 | 1,035 |
Повторно тестване на сложни хипотези
При преразглеждане на сложни хипотези, ако селекцията се оценява по параметрите на закона, с който е проверена годината, непараметричните критерии за добро губят силата на свобода при разделяне (Кац, Кийфър, Волфовиц). При преразглеждане на сложни хипотези, интелигентното разпределение на статистиката на непараметричните критерии (и критерия на Колмогоров) се крие в редица фактори: според закона, който е внимателен, който потвърждава справедлива хипотеза, която се проверява, че има; в зависимост от типа на параметъра, който се оценява, и броя на параметрите, които трябва да бъдат оценени; в определени случаи в зависимост от конкретната стойност на параметъра (например в няколко фамилии на гама бета подразделения); метод за оценка на параметрите.
Разликите в граничните области на една и съща статистика при повторното тълкуване на прости и сложни хипотези се основават на теорията, че е невъзможно да бъдат пропуснати всеки път.
Относно приложението на критерия на Колмогоров за тестване на различни сгъваеми хипотези за чудеса. на уебсайта на Новосибирския държавен технически университет:
- Статистически анализ на данни, моделиране и изследване на международни модели. Компютърен подход: монография. - Новосибирск: Издателство NDTU, 2011. - 888 с. (Глави 3 и 4)
- Модели на статистика на подразделение на непараметрични тестове се използват за тестване на сложни хипотези срещу различни оценки на максималната вероятност. Част I // Вимирювална технология. 2009. № 6. - С.3-11.
- Модели на статистика на подразделение на непараметрични тестове се използват за тестване на сложни хипотези срещу различни оценки на максималната вероятност. Част II // Вимирювална технология. 2009. № 8. - С.17-26.
Литература
- Колмогоров А.Н. Sulla determinazione empirica di una legge di distribuzione // Giornale dell Istituto Italiano degly Attuari. 1933. - кн. 4. - № 1. - С. 83-91.
- Билшов Л.М., Смирнов Н.В.Таблици на математическата статистика. М: Наука, 1983.
- Lilliefors H.W.Относно теста на Колмогоров-Смирнов за нормалност с неизвестна средна стойност и дисперсия // J. Am. Статист. доц., 1967. Т.62. - С.399-402.
- Kac M., Kiefer J., Wolfovitz J.Относно тестове за нормалност и други тестове за добро съответствие, базирани на дистанционни методи // Ann. математика Стат., 1955. Т.26. - С.189-211.
- Препоръки за стандартизация. Приложна статистика. Правила за проверка на резултатите от теоретичните. Част II. Непараметрични критерии. - М.: Тип стандарти. 2002. - 64 с.
Критерият Колмогоров-Смирнов е непараметричен критерий, който обикновено се използва за тестване на прости хипотези за релевантността на анализираната извадка към определен закон на разпределение. Най-очевидно е, че този критерий се използва за проверка на изследваните агрегати нормалност на пола.
1. История на развитието на критерия Колмогоров-Смирнов
Критерият Колмогоров-Смирнов е анализиран от математиците на Радянски Андрий Николайович Колмогорові Никола Василович Смирнов.
Колмогоров А.М. (1903-1987) - Герой на социалистическата практика, професор в Московския държавен университет, академик на Академията на науките на СССР - най-великият математик на 20 век и един от основателите на съвременната теория на икономиката.
Смирнов Н.В. (1900-1966) - член-кореспондент на Академията на науките на СССР, един от създателите на непараметричните методи на математическата статистика и теорията на граничните деления на статистиката на реда.
По-късно критерият Колмогоров-Смирнов беше допълнително изследван с помощта на метода на стагнацията за проверка на агрегатите за нормалност от американския статистик, професор в университета Джордж Вашингтон Юбер Лилифорс(Хюбърт Уитман Лилифорс, 1928-2008). Професор Лилифорс беше един от пионерите на компютърните технологии в статистическите изследвания.
Хюбърт Лилифорс2. Ще се използва ли критерият Колмогоров-Смирнов?
Този критерий ни позволява да оценим съгласуваността на разликите между разделянията на две проби, включително възможността за оценка на сходството на разделението преди извадката съгласно закона за нормалното разпределение Ilu.
3. В кои случаи може да се използва критерият Колмогоров-Смирнов?
Критерият на Колмогоров-Смирнов за проверка на колекции от данни, съществуващи в kolkisny мащаб.
За по-голяма надеждност на получените данни, анализът на пробите може да се поддържа голям: n ≥ 50. При размера на оценената популация от 25 до 50 елемента корекцията на Белшов е напълно стабилна.
4. Как да развием критерия Колмогоров-Смирнов?
Критерият Колмогоров-Смирнов се валидира с помощта на специални статистически програми. Базира се на статистика като:
де суп С - горната граница на множителя S е точна, Fn - функция на подразделение на съвкупността, F(x) - функция на нормален подраздел
Стойностите на надеждност, които са получени, се основават на предположението, че това е средната и стандартна вариация на нормалното деление като a priori и не се оценява от данните.
На практика обаче параметрите се изчисляват директно от данните. За този тип критерият за нормалност включва Ще направя хипотеза(„колко трудно е да се изчисли статистиката на тези данни или по-голямата значимост, която се крие зад средните и стандартните данни, изчислени от данните“) и е предизвикана от справедливостта на Лилифорс (Lilliefors, 1967).
5. Как да тълкуваме значението на критерия Колмогоров-Смирнов?
Ако D статистиката на Колмогоров-Смирнов е значима, тогава хипотезата, че съответното деление е нормално, може да бъде отхвърлена.